数学和物理碰撞出的诺奖  科通社

北京时间10月4日17时45分，2016年诺贝尔物理学奖授予三位理论凝聚态物理学家：DavidJ.Thouless、F.DuncanM.Haldane和J.MichaelKosterlitz，...

文/记者 丁林

这三位物理学家均出生于英国，目前都在美国生活与工作。82岁的Thouless目前是华盛顿大学名誉教授，他将获得一半奖金400万克朗，因为他在“拓扑相变和拓扑相”两个领域均作出了贡献。目前65岁的普林斯顿大学教授Haldane和74岁的布朗大学教授Kosterlitz则将平分剩余的一半奖金。

固态、液态、气态是我们熟悉的物质的三种“状态”或者说三种“相”。普通物质的相，会随着温度变化互相转化。比如冰由有序的晶体组成，当它被加热时就会发生相变成为水（一种更加无序的相）。而在仔细观察低温下一些薄层材料（即极薄的、可认为是二维平面的材料）时，科学家发现，物质还有未被探索的相。



上世纪70年代，当时的主流观点认为超导态和超流体态不可能出现在薄层材料中，但Kosterlitz和Thouless颠覆了这一理论，他们的研究成果不仅展示了超导态在低温下的可能性，还解释了超导态在温度升高时消失的机理，和“相变”的机制。这被认为是20世纪凝聚态物理理论最重要的发现之一，这种相变也被冠以两人的姓，称为“KT相变”。

他们发现，薄层材料的相变特别奇异，与日常里冰变成水那种相变很不一样。决定这一相变的因素是薄层物质上“旋”；当温度上升的时候，本来成对出现的旋突然都分开了。这样的相变被称为“拓扑相变”——因为它用到了拓扑学来描述。

拓扑(Topology)是一个数学概念，描述的是几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质，只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。最初的拓扑学是19世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。那时候发现一些孤立的问题（如著名的“七桥问题”），后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。



△诺奖委员会成员Thors Hans Hansson用没有洞的肉桂卷、一个洞的面包圈和两个洞的椒盐卷饼，现场解释起了“拓扑”的概念。在拓扑意义上，这三种糕点的结构是不同的——因为洞的数量不一样。

拓扑学所描述的物体属性，在物体遭到拉扯、扭曲或变形的情况下是不变的。举个例子， 0个洞的球体在被捏成0个洞的碗过程中，拓扑属性并没有发生改变；而在0个洞的碗上加一个手柄变为1个洞的咖啡杯时，其拓扑结构就发生了变化；同理，把咖啡杯变形成甜甜圈（也是1个洞）的过程中并未发生拓扑变化。因此，拓扑物体可以分为没有洞，或者有1个、2个、3个……n个洞的情况，但这里的n必须是整数。



△薄层材料的电导率符合拓扑学规律，只能以整数倍变化。

Kosterlitz和Thouless所研究的“相变”就是这样的场景——薄层物质上有很多“涡旋”，低温的时候这些涡旋紧密成对出现，而温度升高、发生“相变”后，对中的涡旋迅速脱离彼此，在材料中独自航行——这个过程可以用拓扑的不连续特征来描述。



物理学中有个神秘的现象 “量子霍尔效应”：当把薄层导体放进两块半导体之间、冷却到极低温度，再外加一个磁场的时候，它的电导率突然不能连续改变了，只能按整数倍改变——首先跳跃到2倍，然后按3、4、5的倍数增加……也就是说，薄层材料中测量到的电导率都是精确的整数倍关系。在不同的温度、磁场强度或者半导体杂质浓度的情况下，测量结果始终得出相同的精确结果。当磁场有足够大的变化时，薄层的电导会有变化，但仍然是是整数倍变化。

1980年，德国科学家Klausvon Klitzing发现这种“整数量子霍尔效应”，并于1985年获得诺贝尔物理学奖。而Thouless意识到，整数倍的电导率同样是薄层材料“天生”的拓扑性质。几乎同时，Haldane也应用了拓扑概念来理解某些材料中的“小磁铁链”（一维结构）性质。

Haldane也是是第一个提出，晶格体系里可以实现“整数量子霍尔效应态”而不需要外加强磁场的科学家。不过，他不认为他的理论模型可以被实验所证实。但在2014年，这个模型被几乎冷却到绝对零度的原子所进行的实验验证了。



△Haldane于1988年提出的无需磁场的量子霍尔效应态，是“拓扑绝缘体”等研究的基础

三位物理学奖得主的核心成就，正是在物理学中引入了“拓扑”的概念。拓扑结构原本是纯数学理论，量子霍尔效应也是很早就发现的一种原理，但是从来没人想过这两者可以结合。利用这种先进的数学方法，他们探索了物质的特殊状态，如超导体、超流体或磁性薄膜等等。
三位获奖者的先驱性工作为搜寻物质的新状态奠定了基础——许多人对这些物质未来在材料学和电子学中的应用满怀信心。如今，物理学家已经发现了多种多样的拓扑相，它们不仅存在于二维薄层和一维自旋链中，也存在于普通的三维材料中。现在人们经常谈论“拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑金属”等，都是在凝聚态物理在过去十年的研究前沿。他们之所广为人知，是因为这些拓扑材料将极大推动新一代电子材料和超导材料的发展。拓扑材料的研究，仅能帮助我们更深入地了解物质的奇异结构和状态，也为电子学和超导体领域带来了新的应用。

虽然实际应用现在还没被实现，可是学者正在不停地找到全新、各种特性的拓扑材料（例如里面绝缘、外面导电的“拓扑绝缘体”），使得可用的材料更加多元，突破现在使用超导体、绝缘体等不稳定材料的限制，而且也更加节省时间与成本。拓扑材料未来最大也最受期待的应用方向，就是“量子计算机”。传统计算机的“摩尔定律”受到晶体管集成密度的限制，已经遭遇上升瓶颈，而拓扑新材料的出现，或许能超越这一限制。

(综合自果壳网、“知识分子”微信公众号、《卫报》等)

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