爱苹果还是爱梨，这是一个问题

问定性的问题，得到定量的结果，这就是离散选择。...

在上一期文章中我们讲到了，市场调查过程中，为了避免人们撒谎对实验结果产生偏差，我们在设计市场调查问卷时，会采用“离散选择实验”的方法。
那么这一期，我们就来聊一聊离散选择背后的神秘力量随机效用理论（Random Utility Theory，RUT）

这个理论是行为经济学和市场研究中的一个重要理论基础。随机效用这个词最早应该是1927年由经济学家Thurstone提出的，然后在1970年代由Daniel Mc Fadden进一步将这个理论发扬光大。我们不准备用数学公式去解释这个理论，而是用日常生活中的事物来说明这个理论的几层内涵。

► 我们知道，在日常行为中，人们的选择主要是受到自己偏好的影响，但也可能受到各种随机因素的影响。比如说，一个人喜欢吃苹果远甚于吃梨，你让他在苹果和梨中间选择十次，他几乎每次都会选苹果。但是也有可能某天他因为一种莫名其妙的冲动（比如看了一个非常诱人的广告），没有吃苹果而是吃了梨。在这一次选择中，他的选择就受到了随机因素影响的行为。如果仅仅观察这一次的选择，就得出“这个人更喜欢吃梨”这样的结论，那么毫无疑问是不符合事实的。所以我们需要反复观察，确保我们能剔除那些受到随机因素影响的选择行为，从而观察到真实的选择行为。只有从这些行为里，我们才能反推出消费者的真实偏好。►另一方面，我们不能说一个人对某个物品的喜爱是绝对的、永远不变的。让一个人在苹果和梨子之间选择一百次，他也不太可能一百次都选苹果。因为人们的偏好属于内心活动，而内心活动容易受到各种随机因素的影响。既然如此，我们就去反复观察这个人在苹果和梨之间的选择结果，从而用数学估计出各种随机因素对于他的选择的影响有多大。

► 第三层含义是，如果一个人说不清自己的偏好，或者在两个选择之间模棱两可，我们就可以反复观察他的选择行为。比如我们发现他在10次选择中8次都选了苹果，那么我们就可以说这个人喜欢苹果要多于喜欢梨。如果我们发现他选择苹果和选择梨的次数是五五开，那么我就可以说这个人对于两种水果的喜爱是相同的。武林外传里小郭给大嘴做的测试题也有这么点意思。大嘴不知道自己是喜欢无双还是惠兰，于是小郭让大嘴把脑子清空，然后快速回答：

“金子还是银子？”“金子！”

“瓜子还是核桃？”“核桃！”

“鸡肋还是鸡腿？”“鸡腿！”

“无双还是惠兰？”“无双！”

如果有个行为经济学家在场，可能会让小郭多问几次“无双还是惠兰”这样的问题。

►第四层含义，随机效用理论可以用来排除撒谎。回到我们以前说过的一个现象：在市场调查中，我们经常担心人们在市场调查问卷里的回答被刻意歪曲。如果你上街问路过的男生“你爱不爱玩充气娃娃”，估计谁都不会说真话，但私下里说不定对这个成人玩具门儿清。那么，我们是否可以利用随机效用理论帮助我们排除这些不真实的回答呢？当然可以！

我们既然担心被调查者在问卷上撒谎（或者粗心、犯错，等等），那就反复问他类似的问题很多次。比如“苹果葡萄你喜欢哪个？”、“葡萄和梨你喜欢哪个？”，等等。如果这个人都是说真话，在苹果和葡萄中间选择了苹果，在葡萄和梨中间选择了葡萄，我们就知道这个人的喜好顺序是：之所以得到这样的偏好顺序，是因为人们的偏好是可以传递的。如果他想撒谎，伪装成喜欢梨多过于苹果，那么他就需要在两道题里都撒谎。但是这种伪装的思维成本太高了，很难不犯错。一旦犯错，我们很容易推理出他在偏好顺序上的逻辑错误，然后把这个人的答案给剔除。所以在这种情况下，一个人想要撒一个完美的谎是很难的。思维成本最低的方式就是老老实实按照自己真实的喜好去回答。我们在设计离散选择实验时，也设计了很多相互之间比较类似的问题。我们既然无法强迫被调查者必须回答真实情况，就可以利用反复问问题的方式，以及这背后的随机效用理论，使得他们透露真实情况。一旦发现较多的不一致的情况，比如这名消费者一会儿回答喜欢苹果多过于梨，一会又回答喜欢梨多于苹果，我们就可以判定这个人在撒谎，这份答卷是废卷。

以上就是关于离散选择实验的一个理论基础：随机效用理论的讨论。离散选择模型（Discrete Choice Model）

这是一套处理数据的工具，饱含许多经济学家的心血。他们中的代表，Daniel McFadden教授在2000年获得了诺贝尔经济学奖。McFadden教授在1974年提出了Conditional Logit Analysis，这是离散选择模型的一个基础。第二年他就获得了克拉克奖。随后他又在这个领域做出了大量的贡献，并最终在二十多年后的2000年获得诺贝尔奖。一个小插曲是，McFadden甚至比他的导师更早获得诺奖。他的导师是Leonid Hurwicz教授，在激励理论和机制设计方向做出了杰出的贡献，但直到去世之前的一年（2007年）才获得诺奖。（Daniel McFadden教授，图片来源：网络）

离散选择模型是计量经济学领域的一个重要分支，因为过于技术，不太方便科普。但是它的应用场景就是类似于我们这个“喜欢奔驰还是宝马”这样的选择题，输出变量都是离散的选择。我们通过收集这些选择数据，可以将消费者的偏好进行定量化分析。

既然离散选择模型这么有用，下一期我们就来说一说它的应用和发展。

下期见

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