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iPetrel: 变差函数作为地质统计学里的一个核心概念，不是几篇文章就能说清楚的，需要对其理论和实际应用有...

iPetrel: 变差函数作为地质统计学里的一个核心概念，不是几篇文章就能说清楚的，需要对其理论和实际应用有比较多的了解才能更好的在工作中应用。这里只是跟大家分享下个人的理解。

现实中，数据的采样并不是均匀的，而统计学却要求有足够多的样本来分析，因此在做变差函数分析时就必须要保证如何才能使得每次变差分析的时候能有足够多的数据，一个做法就是在寻找数据对（data pairs）时并非要严格的按照数学表达式来做，而是在寻找数据对时考虑一些tolerance。因此，在实际操作过程中变差分析的一个关键步骤就是设置搜索区域（search cone），如，在某一个区域范围内（由search radius控制），哪些数据对将被参与计算（由Lag distance控制），换言之，哪些数据点将被认为是最近的数据对。

变差函数的主要目的是确定2D（X-Y）或3D（X，Y，Z）的correlation distance (变程)，因此需要对每一个方向都去设置search cone，尽管实际工作中平面XY方向上的参数一样。基于此，search cone的设置就是讨论下面这个简单的关系：Search Radius = Lag Distance X Number of Lags。



这张大家都十分熟悉的图，很多人都对此有过讨论，大家可以参考Joseph对该图的剖析，这里不展开讨论，几点说明的是：

(1) 大家需要理解为什么要有角度容差angle tolerance和lag tolerance?

(2) lag distance如何得到？跟哪些因素有关？

(3) 如何由该图最终计算得到变差函数图的？

(4) 变差方程中的各个参数在这张图上对应什么？

Petrel中计算变差函数时，是对所有的node，所有的lag进行遍历计算的。如下面这张图显示的是计算one lag（h）为4时semi-variance。



从第一个node（采样点）开始，计算所有的点落在lag和angle tolerance范围内（如图中红圈所示）点对的半方差。



当计算完第一个node时，就move到下一个node，重复上述计算。



遍历的过程就是对每一个lag，按照上述步骤计算点对的semi-variance；然后对不同的lag再次按此计算点对的半方差。其结果成图后就是一张变差函数图：



实验变差函数有3个重要的参数：Sill/Range/Nugget



- Sill: 方差，如果数据Normal Score后，则范围是0~1

- Range：变程，超过这个range之后，其方差保持不变；也就是在range范围内的数据点具有相关性

- Nugget：块金，一种误差，可能是系统测量误差，也可能微观地质结构特征导致的

下一篇将详细讨论这3个参数的含义，以及对应的地质意义。

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