轮流取球的策略

轮流取球的策略一堆球有2010个，甲、乙两人轮流从球堆中取球，每次可取球的数量是1、2、3、4、7个，且取得...

轮流取球的策略

一堆球有2010个，甲、乙两人轮流从球堆中取球，每次可取球的数量是1、2、3、4、7个，且取得最后一个球者为胜。请问：如果甲先取，哪个人有获胜的可能？应采用怎样的取胜策略呢？

我们先来看一节微课，了解一下简单的取球策略。

不知你是否了解了基本的策略，下面我们进一步分析。

问题分析解答

问题1：一堆球有2010个，甲、乙两人轮流从球堆中取球，每次最多取4个，但不可不取，取得最后一个球者为胜。如果甲先取，则哪个人有必胜的策略？

这个问题（或称为游戏）相信很多人都做过，答案是乙有必胜的策略，策略就是乙每次取的球数要应与前一次甲取的球数和为5，比如甲取1个球，乙就取4个球；甲取2个，乙取3个；甲取3个，乙取2个；甲取4个，乙取1个。因为2010是5的倍数，所以按这个策略取球，最后一个一定是乙取得，所以乙有必胜的策略。

如果把2010换成2011，那么甲先取，则甲有必胜的策略。方法就是甲先取走1个球，使剩下的数量为5的倍数，接下来甲每次取球数量只要保证与前一次乙取的球数和为5，那么甲一定取胜。

本期问题和问题1的区别之处在于：甲、乙轮流取球的数量不是连续的，那么哪个有必胜的策略呢？

应该是乙有必胜的策略，他的方法就是凑5或5的倍数。如果甲取1个球，乙取4个球；甲取2个，乙球3个；甲取3个，乙取2个（凑5）或取7个（凑10）；甲取4个，乙取1个；甲取7个，乙取3个。因为2010是5的倍数，也是10的倍数，所以最后一个球一定是乙取得，也就是乙有必胜的策略。