数学里的对偶与对等

数学的美很多情况下体现为对称、对偶、对等，今天就来说说对偶....



微信昵称为"二次函数"的读者朋友留言问道：

看到这样的解法.



过程我看的懂，就是构造式子找联系.

但是为什么要这样构造式子，还叫什么“构造对偶式”.这我看不懂，第一次接触这个名词.

二次函数，

“对偶”二字，最早来源于文学上的修辞手法，尤其在古诗词、对联中使用广泛.

比如“大漠孤烟直，长河落日圆”；“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”；“鸡冠花，狗尾草”，给人以对称的美感.文学青年要是说出这样的句子，装逼效果极好.

数学上的对偶式是指数量上成对、结构上对称的代数式、图形、性质、命题等.

比如你问到的这个问题，就是对偶中的一类-----正余弦对偶.

上面两个式子，只是改变了三角函数的名称，数量成对、结构对称.在某些情况下，构造对偶式能简化计算.

还有很多其他类型的对偶式.比如：

和差对偶----原式为和式，则构造差式；原式为差式，则构造和式；

倒数对偶----构造与原式结构对称的倒数式；

倒序对偶----构造与原式顺序相反的倒序式；

奇偶数对偶----原式为奇数；则构造偶数；原式为偶数，则构造奇数；

共轭对偶----构造原式的共轭根式；

轮换对偶----变换题中变量的位置构造对称式.

现在举一个奇偶数对偶的栗子，帮你开阔眼界.

构造对偶式，属于数学技巧，更多地依赖解题者的数学经验.

所以，不要纠结于这些炫目的技巧，把更多精力花在通法上才是正道.

祝开心.

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