一课研究之“4元12角”和“5元2角”

低年级儿童解决问题的学习心理分析及启示...



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向你介绍我是谁



周莹

“一课研究”第28组成员

浙江省舟山市第一小学

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本期内容有哪些

听一听：儿童学习归组数（位值）守恒会遇到什么困难

读一读：两种思维的沟通与启示

笑一笑：三十元的人民币

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轻轻松松听听书

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坚持阅读八分钟

一包饼干2元6角钱，如果俩人各买一包，一共需要付多少钱？小芸：5元2角

小含：4元12角

听到这两个答案，您在想些什么？

小含的答案不符合常规，小芸的答案准确无误。这个问题到这儿，似乎已经有了结果。但是随后与她们之间的对话，是否会改变您的想法……你们的答案是怎么想出来的，能介绍一下吗？

小含：一包饼干是2元6角，那么两包饼干，2元加2元是4元，6角加6角是12角，合起来就是4元12角。

（小含的表述过程很流畅）

小芸：2元加2元是4元，6角是一个5角和一个1角，5角和5角合起来是1元，现在就有5元了，再把两个1角拿过来，就是5元2角。

（小芸在介绍思考过程的时候，偶有停顿）小含的妈妈是一名语文教师，对孩子的学前教育很重视，在她的训练下，小含已经能够熟练计算20以内加减法，经历过计算方法的指导和算法优化的训练。小芸的妈妈是一名数学教师，没有过多地干预孩子的学习，但为了孩子的后继发展，在生活中有意地积累了大量的数数经验，小芸能够熟练地数出100元以内包含各种币值的钱数。

“小含”这个在城市里长大的孩子，习惯于跟着父母在超市、商场刷卡购物，她的生活中几乎不拿现金买东西，上面的这个问题在她看来就是一个纯粹的数学问题，相同计数单位相加计算出结果是她原有的知识储备，初入一年级的她还没有形成小单位归组大单位的习惯。

“小芸”是利用自己日常生活中“数钱”的经验来解决问题。她习惯地把6角拆成5角和1角来考虑问题。基于她数钱的经验，先数“大钱”是4元，再数“小钱”，两个5角也顺理成章地换成一元，得到最后5元2角的答案。

小芸借助实践操作经验解决问题。在表达的时候，需要唤醒头脑中钱币的表象，重复数的过程，所以她在表达的时候会时有停顿。因为她源于实际“数钱”的算法，所以钱数的表达完全符合实际表达的规则和习惯。

把饼干的单价从2元6角调整到3元8角。小含解决问题的速度依旧，而小芸的速度明显低于前一个问题。再一次询问思考过程，两人的回答与前一个问题的解决方法相同。两个孩子第二题的反应进印证了之前的推断：小含是利用加法运算解决问题，前后两题对她来说难度相当；小芸借助实践操作表象经验解决问题，3元8角的原型表象的数量比2元6角增加了许多，小芸在再现数钱表象的时候需要更多存储空间和存取时间，所以解决问题的速度明显下降。两个孩子拿出了两份3元8角钱币当场验证结果，并请小芸为小含展示数钱的过程。下面是小芸展示后干预者与小含的一段交流：

干预者：小含你有什么问题要问小芸吗？

小含：没有。

干预者：你觉得她数得对吗？

小含：对的。

干预者：小芸把2个5角叠起来当做一元可以吗？

小含：可以的，10角就是1元。

干预者：你能一边计算一边拿钱，把你的方法教给小芸吗？

小含：……

在小含给小芸展示计算的过程中，发现她在计算以角为单位的钱数时，自主实现了10个一角向1元的归组。

“小含这一次你算出来的结果和小芸一样了，你是怎么想的？”，“我原来没把10角当成1元，我现在把10角变成一元再和6角加在一起了。”小含的表达虽然还显稚嫩，但从描述中可以发现，通过两个孩子的互相展示，小含发现了自己结果表达上的问题；小芸在交流过程中，学到了小含相同计数单位直接相加的算法。1．正视孩子的认知发展水平。

2．从思维方式上确定认知发展阶段。

3．根据认知发展特点制定干预措施。

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开心一刻

小明和小红在路上走着，发现地上有两张钱，分别是20元、30元人民币，他们讨论着谁要哪一张。

因为不知道怎么分配，于是他们猜拳决定。结果是小明赢了。于是小明选了30元，小红就拿了20元，他们高高兴兴地各自回家了。

回家路上，小红一直在想，有30元的人民币吗？如果我猜拳赢了要哪一张呢？

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