一课研究之“数学需要阅读吗？”

谈及阅读，往往首先想到的是语文的阅读，但随着社会越来越数学化，仅具备语文阅读能力是不够的。布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”，斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的。...

向你介绍我是谁



大家好，我是朱强，来自杭州天地实验小学，是朱乐平名师工作站“一课研究”团队第二组组员，很高兴能在“一课研究”微信平台上与您相遇！本期内容有哪些

１.听一听：

------数学阅读的几个小技巧

２.读一读：

-------数学阅读案例:“缩小多少倍”质疑

３.乐一乐：

-------你能读懂女友的分手密码吗？轻轻松松听听书

数学阅读的几个小技巧

阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学 “言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须有着更多的技巧。坚持阅读8分钟



在上面的“听一听”中，我们了解了数学阅读的几个小技巧，明白了数学阅读更应该带着自己的思考，在思辨质疑中推进对数学的理解。

那我们怎样进行实践操作呢？

小学数学中有这样一段教材：

《小数的意义和性质》第3小节《小数点位置移动引起小数大小的变化》给学生们下了如下二条定义：

定义一：

“小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍，……”

定义二：

“小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，……”







“缩小多少倍”质疑



好几年前，我阅读我儿子的四年级数学教科书时发现了一个我认为是误人子弟的问题。



国家九年义务教育六年制小学教科书《数学》第八册第四单元－－《小数的意义和性质》第3小节《小数点位置移动引起小数大小的变化》（P105）给学生们下了如下二条定义：

定义一：

“小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍，

“小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍，

“小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍，

“……”；

定义二：

“小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，

“小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍，

“小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍，

“……”。



上述第一条关于“扩大”多少倍的定义显然无可非议。而第二条关于“缩小”多少倍的表述却是错误的。真没想到，国民教育的教科书中竟有如此明显的错误！无怪乎在社会上、经济领域中也会有诸如“目前计算机比产生初期缩小了几十倍”、“今年的销售额比上年减少了3倍多”、“电讯资费将成倍下降”，等等。



那么上述定义二的说法到底错在呢？道理很简单，《现代汉语词典》中关于“倍”的解释是：“①跟原数相等的数，某数的几倍就是用几乘某数：二的五倍是十。……”而《辞海》中关于“倍”的解释也是这样的：“①照原数增加。《墨子．经上》：‘倍，为二也。’孙诒让间诂引毕沅云：‘倍之是为二。’又引杨保彝云：‘即加一倍算法。’按加一倍算即照原数加一次，或即称‘倍’。三以上的倍数即为原数的乘数。……”

既然“倍”是“跟原数相等的数”，那么一个原数当然可以任意扩大多少倍，这也就是《辞海》中说的：“照原数增加”。但却不能任意缩小多少倍，因为“倍，为二也”，“按加一倍算法即照原数加一次，即称‘倍’”的原理，当把原数缩小1倍，就应该是照原数减一次，那么，原来那个数不就被缩小或者说是被减到没有而变成“0”了？又怎么能再缩小10倍、缩小100倍、缩小1000倍．．．．．．呢？



比如，把100缩小到50，只能说是“把100缩小到了原来的二分之一（或50％）”，也可以说是“把100缩小了二分之一（或50％）”，而不能说成“把100缩小了两倍”。因为100的一倍就是100，当把它缩小一倍时，就把100减了100,这个数就已经变成了“0”,根本就不可能再去缩小两倍了,更不可能再缩小10倍、100倍、1000倍了。当把100的小数点向左移动一位时,这个数就变成了10,但不能表述为“将100缩小了10倍”,而只能说是“将100缩小到了原来的十分之一”,或者说是“比100缩小了90％”。

由此可见，一个数缩小后，其缩小的比例只能用分数表示，而不能用倍数表示，即一个数缩小后只能以分数来表示相当于原来的几分之几，或者说比原来缩小了几分之几，并且“相当于原来的几分之几”和“比原来缩小了几分之几”这二者之和必须等于1。



有人会说，我这是在钻牛角尖。国民教育几十年来都是这样定义的，就算有错，也可以算是约定俗成了。笔者却不敢苟同。因为科学就是科学，来不得半点的虚假和伪装,科学定义又怎能够约定俗成呢?更何况用缩小几倍的说法在现实生活中确实造成了许多笑话，在经济领域中，还会给人造成误解，甚至因此给国家或集体带来损失。如最近某大报的一则题为“电讯资费将成倍下降”的新闻，意思是说上网费将由现在的每分钟7分钱下降到每分钟2分，这能说是成倍下降吗？显然，它这个成倍的基数只能是将来的“2分”，而不是现在的“7分”，但如果这样的话又怎能说是下降呢？就是说“7比2 下降了2.5倍”，能行吗？当然不行。因此，在这里只能说“电讯资费将大幅下降”，其中“上网费将由现在的每分钟7分钱下降到每分钟2分，下降幅度达到70％多。”（5÷7≈71％）



因此，笔者认为，国家九年义务教育第八册《数学》教科书上的上述第二条定义应该改为：

“小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一，或者说是比原来的数缩小了十分之九；

“小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一，或者说是比原来的数缩小了百分之九十九；

“小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的千分之一，或者说是比原来的数缩小了千分之九百九十九；

“……”。

只有这样，才真正说明了“小数点位置移动引起小数大小的变化”的内在含义，也不至于使书中的《小数点位置移动引起小数大小的变化》的两条定义中关于“倍”的说法前后矛盾，为今后实际生活、实际工作中消除类似“缩小××倍”的错误说法提供了条件。当然，与此相适应，自第八册以后各年级教科书中的有关“缩小××倍”的语句也都要作相应的更改。

语言，还不是一种严谨的科学，通常只说是一种艺术，有许多模糊、朦胧的部分。然而数学的符号语言非常精确，数理逻辑的语言表述已经成为一门科学。计算机使用的算法语言，更是任何计算机都能读懂，而且意义上分毫不差的科学语言。但是数学课堂上的语言，是自然语言和符号语言杂用的。关键词的咬文嚼字固然必要，叙事过程中的语言模糊、蒙眬也在所难免，需看具体情况而定。“逻辑精确至上”，绝对的形式主义数学哲学并不可行。国际上有“非形式化学教育的说法，反映了这一要求。开心一刻小伙跟数学专业的女友分手了，女友给了他一张纸条，上面写着分手原因：

145X154÷D2:1g

这哥们花费了几年的时间才想明白是啥意思，您能秒懂吗?

一事无成一无是处的2B一个！

    关注 一课研究