每日一练——追及行程问题解析

追及行程问题具体解析，重点把握每一个解题步骤细节！...



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例：A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，第80分钟时两人第一次相遇，第100分钟时乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？

【分析】由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100-80=20（分钟）内所走的路程恰等于线段 FA的长度再加上线段AE的长度，即这段路是甲走了2个AF和1个FE的长度，甲需要80+100=180分钟。

同一段路，甲乙需要的时间比是：甲：乙=180:20=9:1；

故 甲乙的速度比：甲：乙=1:9；

相同的时间，甲乙的路程比： 甲：乙=1:9。

所以当甲到达B地时，甲行完1个全程，乙行完9个全程，第一次是相遇，第二次是追上。所以，共相遇5次，追上4次。

解题过程：

由题意知：走相同距离的路程，甲乙需要的时间比是：甲：乙=（100+80）:（100-20）=9:1；

甲乙的速度比：甲：乙=1:9；

所以当甲到达B地时，甲行完1个全程，乙行完9个全程，第一次是相遇，第二次是追上。所以，共相遇5次，追上4次。

答：当甲到达B地时，乙追上甲4次。

引申：当甲到达B地时，乙追上甲几次？具体在什么时间？

甲从A到B，共需走80×（1+9）=800（分钟），乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个AB全程.从第一次追上甲 时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为200分钟。

所以，在甲从A到B的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。

作图解析

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