博学睿思高中篇——电场做功与自由落体

电场做功1、电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从A点移到B点，如图所示，设A、B两点沿场强方向相距为...

1、电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从A点移到B点，如图所示，设A、B两点沿场强方向相距为d，现将q分别沿三条不同的路径由A移到B。可以证明电场力做的功
. 即电场力做功跟移动电荷的路径无关.



2、电场力做功的计算方法

（1）由公式W＝F·s·cosθ计算. 此公式只适合于匀强电场中，可变形为W=qE·s·
。

（2）由W=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场。利用W=qU计算电场力的功时可将q、U的正负号一起代入，计算出W的正、负，也可只代入q、U的绝对值，然后根据电荷的性质，电场力方向和移动方向判断功的正负.

（3）由动能定理来计算：
。

（4）由电势能的变化计算. 
。

例1、如图1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q远远小于Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为
，求：



(1)小球由A到B过程中电场力做的功

(2)AC两点的电势差

解析：因小球由A到B只有电场力和重力做功，则由动能定理可得：



即

则电场力做的功为：

(2)因为B、C是在电荷Q产生的电场中处在同一等势面上的两点，即
，则可得：



即A、C两点间的电势差为

例2、如图2所示，竖直面内正电荷从A处沿
圆弧运动到B处，匀强电场的方向正好沿着半径OB竖直向上，若电荷电量为q，圆弧半径为R，场强为E，求电场力所做的功。



解析：按题意，A点与圆心O处于同一等势线上，则A、B间的电势差等同于O、B间的电势差，令其为U，则在匀强电场中U=ER。

则W=qU=qER

从图中易知本题属正电荷逆电场方向移动，电场力与位移方向的夹角大于90°，故电场力做负功。

在W=qER中，qE是电荷在匀强电场中受的恒力，R是电荷在电场力方向上移动的距离，所以在匀强电场中，不管电荷移动路径如何，用电场力乘电荷在电场力方向上移过的距离就是电场力做功的值，此点与计算重力做功十分相似。

自由落体运动

一、伽利略的探究之路

伽利略否定了亚里士多德的说法后，就转向对落体运动的研究：

1、提出问题：落体运动的性质是什么

2、大胆的猜想：伽利略通过观察和思考，提出一个大胆的猜想：下落物体的速度是随着时间均匀增加的。即v∝t

此时出现了第一个困难：瞬时速度的测量难以完成

3、数学推理：从静止开始的匀加速直线运动物体，通过的位移一定与运动时间的平方成正比，即：

第二个困难出现：物体下落太快，没有准确的计时。

4、实验验证：为了减缓物体下落的速度，伽利略设计了著名的“冲淡重力”的斜面试验（见课本46页），伽利略让小铜球从斜槽不同位置由静止滚下，经反复试验后发现，在同一个倾角θ的斜面上，小球滚下的位移与运动时间的平方成正比。如果用s1、s2、s3…表示小球的不同位移，用t1、t2、t3…分别表示对应的时间，上述实验结果可表示为
=
=
=…=常数，伽利略还发现，斜面倾角不同时，上述比例关系同样成立，只是这个常数的大小有了变化。随着倾角的增大，这个常数的数值也跟着增大。

怎样用这个结果来说明落体运动也符合这个规律呢？是伽利略遇到的第三个困难。

5、合理外推：伽利略认为， 
的数值随倾角的增大而增加，当倾角等于90°时，变为自由落体运动，此时这个关系也应该成立，并且此时
的数值最大。

经过上面的研究过程，伽利略找出了落体运动的规律。

6、得出结论：伽利略最终验证了原先的猜想，得出了自由落体运动是一种速度均匀增加的运动的结论。

伽利略的成功，不仅在于找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。

二、概念

物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。

1、运动学特点：
，其大小、方向均不变。

2、受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。

3、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。

4、自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的纬度，g值不同。其方向为竖直向下。通常计算时，取
，粗略计算时，取
。

例1、关于自由落体运动，下列说法正确的是

A、物体做自由落体运动时不受任何外力的作用

B、在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动

C、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

D、不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的

解析：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略，可知A、B项错误；一切物体做自由落体运动时其速度变化的快慢即为重力加速度，D项错误；根据自由落体运动的定义知C项正确。

三、规律

自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其运动规律如下：

1、三个基本公式：

例2、甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处与甲同时自由下落，在两物体未着地前，下列说法正确的是

A、两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大

B、下落过程中，下落第1s末时，它们的速度相同

C、下落过程中，各自下落1m时，它们的速度相同

D、下落过程中，甲的加速度比乙的大

解析：根据自由落体运动公式
可知A项错误，B项正确；由公式
可知C项正确；又根据自由落体运动的加速度不变可知D项错误。故选BC项。

例3、从离地面500m的空中自由落下一个小球，取
，求小球：

（1）经过多长时间落到地面？

（2）自开始下落计时，在第1s内的位移和最后1s内的位移分别为多少？

（3）下落时间为总时间一半时的位移。

解析：（1）由
，得落地时间

（2）第1s内的位移为

因为从开始运动起，前9s内的位移为

所以最后1s内的位移为

（3）下落一半的时间为
，其位移为



2、三个特殊公式

（1）在连续相等的时间（T）内位移之差为一恒定值，即

（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即

（3）某段位移中间位置的瞬时速度
与这段位移的初、末速度
和
的关系是

例4、一只小球自屋顶自由下落，经过途中高2m的窗子时，历时
，求窗顶离屋顶多高？（取
）

解析：经窗子历时
的中间时刻的速度即
时间内的平均速度为

从屋顶到窗顶历时
，则

得

则屋顶到窗顶高度为

3、四个比例公式

1s末、2s末、3s末……的瞬时速度之比为

第1s内、第2s内、第3s内……的位移之比为

1s内、2s内、3s内……的位移之比为

通过连续相等的位移所用时间之比为

例5、物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v。在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为

A、

B、

C、

D、

解析：根据公式，通过连续相等的位移所用时间之比为

又



联立以上各式解得

故选C项。

    关注 博学睿思