学霸之光2016年全国研究生数模比赛论文成果展示

数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。粮食，不仅是人们日常生活的必需食品，而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资，具有不可替代的特性。一般而言，粮食保护政策体系主要由三大支持政策组成：粮食生产支持政策、粮食价格支持政策和收入支持政策。粮食最低收购价政策就属于粮食价格支持政策范畴。

我国粮食收购价格由市场供需情况决定，国家在充分发挥市场机制作用的基础上实行宏观调控。为保护农民利益、保障粮食市场供应，国家对重点粮食品种，在粮食主产区实行最低收购价格政策，并每年事先公布重点粮食品种的最低收购价。在最低收购价格政策执行期（粮食收获期，一般在2-5个月）内，当市场粮食实际收购价低于国家确定的最低收购价时，国家委托符合一定资质条件的粮食企业，按国家确定的最低收购价格收购农民种植的粮食，以保护粮农的种植积极性。

针对中国粮食最低收购价政策研究建模问题，在广泛收集各种数据并对其统计分析的基础上，综合运用了多元线性回归分析、梯度下降分析、灰色模型GM(1,1)、灰色关联度矩阵、蛛网模型和BP 神经网络等知识建立了相关问题的数学模型，并利用 Matlab 等软件得出了比较合理的结论。从粮食保护政策体系角度出发，运用真实

的数据主要完成了以下几方面的工作：

1、问题重述，2、模型假设，3、符号说明，4、问题一模型建立与求解，5、问题二模型建立与求解，6、问题三模型建立与求解，7、问题四模型建立与求解，8、问题五模型建立与求解，9、问题六模型建立与求解，10、模型总结

问题一：首先对查找到的数据进行预处理，对有关数据进行相关性分析。然后，针对影响粮食种植面积的因素，建立相关指标体系，筛选出主要的6种指标作为研究对象。其次，运用多元线性回归模型得到预测的粮食种植面积，进而评价指标体系的合理性。最后，为了使预测结果更加准确，利用最小成本函数对回归模型进行，从而改进了回归模型的面积预测结果。

问题二：收集粮食最低价政策执行后的相关大量数据，然后根据数据利用正规模型和回归模型对粮食最低收购价政策执行效果进行评价；其次，利用灰色关联度模型比较不同粮食品种和三个粮食主产区省份最低收购价执行的效果。

问题三：这是一个动态供需调节问题，需要我们分析粮食价格所具有的特殊规律性。粮食市场收购价与粮食最低价一起构成粮食价格体系，所以我们分析了两者之间的相关性，引入蛛网模型，研究两种价格关系。最后，利用MATLAB编程得知粮食价格具有的特殊规律性。

问题四：建立了以粮食最低收购价为目标函数，多种粮食品种的人工和土地相关参数为影响条件的基期粮食最低收购价格模型，对“十二五”期间粮食最低收购价做出了合理定价模型。并运用灰色模型GM(1,1)模型预测了2017年粮食最低收购价的合理范围。

问题五：对2000年小麦面积与粮食最低收购价的数据进行了分析，研究了两者之间的内在关系，利用BP神经网络算法对两者之间的相关性加以确定，得出了调整粮食最低价能达到使小麦面积增长的目的。

问题六：这是一个优化决策和建议问题，需要在综合考虑多种因素情况下，使得粮食种植面积达到最优，对于某些指标影响因素为确定的混沌状态，BP神经网络具有很强处理能力，本文采用这种算法实现了对粮食种植的优化。

优点1:从国家统计局和中国统计年鉴等地方收集到大量可靠的数据，收集到的数据在广泛收集各种资料的基础上，首先对数据进行剔除、扩充与整理，较好地解决了数据分布离散、不均等给模型带来麻烦的问题。

优点2：建立了多元线性回归模型，并运用梯度下降的方法对模型的参数进行学习，并用最小成本函数来衡量算法的精确度，本模型基本上能够充分的利用已知的因素来寻求与粮食种植面积的规律，从而达到高精度的效果。

优点3：BP神经网络通过具有简单处理能力的神经元的复合作用使得网络具有复杂的非线性映射能力

模型的缺点

缺点1：评价其实更多的是一种感性的活动，通常情况下它具有非线性的特质。

缺点2：蛛网模型仿真效果不是很明显有待改进。