你家的瓷砖是什么形状？

美国的华盛顿大学研究团队发现了一种新的不规则五边形，相互组合之后能铺满整个平面，不会出现重叠或有任何空隙.它...



美国的华盛顿大学研究团队发现了一种新的不规则五边形，相互组合之后能铺满整个平面，不会出现重叠或有任何空隙.

它是如何做到的呢？

我们先来看这个不规则的五边形长什么样？

仔细看下图.



能否用多个五边形无缝拼成平面，取决于两点：

1. 各边长是否能无缝对接上？
2. 能否在五个顶点处拼成周角（即360度）？

我们来看看这个神奇的五边形是如何做到的？



由上图，结合给出的边长数据，边长的无缝对接已经解决.

我们注意到，这个五边形有三边的长度是相等的，都是0.5，且还有一边长度为1（两边可拼凑起来刚好等于这条边的长），这样为图形的放置方向提供了多种可能性.

下面我们来看，如何在每个顶角处拼成周角（360度）？

如图，在1处，周角由三个角拼凑而成，分别是105度，105度，150度；

在2处，周角由三个角拼凑而成，分别是90度，90度，180度；

在3处，周角由三个角拼凑而成，分别是150度，150度，60度；

在4处，周角由四个角拼凑而成，分别是60度，60度，150度，90度；

在5处，周角由三个角拼凑而成，分别是135度，135度，90度.

(自己加一加，是不是都是360度？)

有同学会问：正五边形能否无缝地铺满平面？

此处思考3分钟

答案是否定的.

因为正五边形的边长和角都是相等的，如果能够无缝铺满平面的话，就一定是采用边和边重合，顶点和顶点重合的方式.

当我们考查某一个具体顶点的时候，发现每一个内角都是108度，而周角为360度，不能整除，所以拼凑不成.

那其余的正多边形有没有可能呢？

下面做一个简单的数学推导：

对于一个正n边形，其内角和为（n-2）180度，每个内角的度数为（n-2）180/n.

如果能够无缝铺满平面的话，则（n-2）180/n要整除360，这样我们能解出n=3,4,6.

即在所有的正n边形中，只有正三角形，正方形，正六边形能够无缝地铺满平面.

看看你家里的瓷砖，是不是这几种形状？

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