排列组合要你命

排列组合问题难不难？难.有没有办法？有.今天教你几招实用的....



微信后台有朋友问到了排列组合中的涂色问题.

这是天津市2010年的高考真题，那几年排列组合题目通常位居选择题或者填空题的最后一道，难度嘛，你懂的.

我们来观察这个图形.



如图，虚线上下是两个封闭的三角形.所以，这个图形可看作两个三角形通过点对点方式连接在一起.

我们这样设计思路：两个三角形先独立涂色，然后按照A-B,E-F,D-C三组的形式连接到一起.

为符合题意，我们要从总数中减去3组同色的，2组同色的，1组同色的.

两三角形独立涂色，则方法总数为：4*3*2*4*3*2

下面分三种情况讨论.

i）若3组都同色，即A与B同色，E与F同色，D与C同色.

这说明一个三角形涂色完成之后，另外一个三角形的涂色情况就被确定了.

所以，3组都同色的方法数为4*3*2

ii）若2组同色，我们假设ADE已涂好，B与A同色，F与E同色，C与D不同色.

那C有几种选择呢？



从上图能看到，共4中颜色可选，C不能与相邻的B，D，F同色，所以C其实只有1种选择.

当然，也可能B与A同色，C与D同色，E与F不同色；或者F与E同色，C与D同色，A与B不同色，则情况和上面相同.

所以，2组同色的方法数为4*3*2*1*3iii）若1组同色，我们假设ADE已涂好，B与A同色，F不与E同色，C不与D同色.

那么F与C分别有几种选择呢？



若F选择第4种颜色，则C只能选择与E同色.

如下图所示.



若F选择与D同色，即图中的2色，则C有2种颜色可选.

如下图所示.



当然，也可能E和F同色，A与B不同色，C与D不同色；或者D和C同色，A与B不同色，E和F不同色，情况和上面相同.

所以1组同色的方法数为4*3*2*（1*1+1*2）*3.

最后，我们来计算符合题意的方法数.

4*3*2*4*3*2-4*3*2-4*3*2*1*3-4*3*2*（1*1+1*2）*3=264，选B.1.正难则反，如果反面更容易入手的话；

2.优先涂封闭图形；

3.如果前面元素的选择影响后面元素，要分类讨论；

4.问题只是看着很庞大，从具体的某个元素入手，就会思路清晰——这就是具体化的策略.推荐阅读：当函数、不等式与整数相遇

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