数学 Proof Without Words（一）
直观而朴素的证明可以给我们带来启发，也会让我们感到欣喜。...
Proof Without Words
一目了然的证明
有人说，证明不是为了让你相信某件事是对的，而是向你展示这件事为什么是对的。我觉得这句话可以解读为：证明不是发明一套理论来强迫你相信，而是把本来已经存在的真理揭开。
当我们提到数学证明，很多人可能会联想到一串串字母、晦涩的语言、眼花缭乱的公式……总之，一言不合就要弄出好几页。
但是，你是否相信，证明也可以既优美又直观？点开这条链接的人有福了。作者收集了几个无需语言的证明，而且在每个证明下面都配上了详细的解释。只要你受过一些训练，就可以一目了然地得出结果，大呼“原来如此！”
1. 有限项整数求和公式的2个证明
小学的时候我们都学过1+2+3+…+n怎么求和，长大以后，我们还能脱口而出：
（首相+末项）*项数/2。
这是数学王子Guass首先发现的经典求法，是非常巧妙的方法。（牛人就是不一样，小时候就搞出这么经典的方法，过了几百年人们还在学。）下面展示两种其他方法。
1）证明1（来自伊恩·理查兹）
不妨设每列n有个小球，则每行有(n+1)个小球。现在求左侧（或右侧）小球个数。等号左边为逐行相加；等号右边为灰黑两色小球总数量取一半。]
2. 有限项奇数求和公式的证明（来自尼可修曼）
优美而直观的证明像一首诗，里面蕴含着智慧和浪漫。
虽然这些无需演绎的证明不能建立系统的一般理论，但是直观而朴素的证明可以给我们带来启发，也会让我们欣喜。
如果你认为这样的证明称不上是“证明”，也无妨，就当作一种欣赏或者消遣吧。
文末彩蛋：
书籍推荐（无安利成分）：《数学写真集——无需语言的证明》译丛，机械工业出版社，“理性派”系列丛书。
《数学写真集》从国外引进，翻译为中文，共三季。其中收录了很多关于三角函数、求和与级数、几何定理以及有关向量、微积分、矩阵的直观证明，其中大多数都是利用图形来证明。
声明：本文为公众号运营者宏一姑娘原创，其中的数学证明为本人收集，证明注释为本人撰写。转载请注明出处。
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