第一讲  循环小数与分数（答案下期见）

 

 一个最简分数化为小数有三种情况：

（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；

（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；

（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

纯循环小数化成分数的方法：

分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相同。如：

混循环小数化成分数的方法：

1、 分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；

2、分母的头几位数字是9，末几位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

如：

例1：下面4个分数中，不能化成有限小数的是（       ）。



思路点拨

首先看看每个分数是不是最简分数。然后看看分母分解质因数之后的质因数的构成情况。

模仿练习

1、下面四个分数都是最简分数，能化成有限小数的是（    ）

例2：计算：


(结果写成分数)。（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试）

思路点拨

显然此题应该统一为分数计算，那么 循环小数部分化成分数后是多少呢？

模仿练习


(结果写成分数)。（第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试）

例3：把混循环小数化分数。



思路点拨

混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0、9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

模仿练习

例4：  
小数点后面2007位上的数字是：（          ）

思路点拨

注意循环节是由哪几个数字组成，利用周期性分析循环小数的小数部分。

模仿练习

1、在0.2468上面加上表示循环的小圆点，得到一个循环小数，使得它的小数点后面2009位数字是6，这个循环小数是：（          ）  。