小学1-6年级奥数练习题

某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄...

某公园里有三棵树，它们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗?

【解析】这道题的实质就是：把1、2、3、4、5、6六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的2倍。顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。

仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的三个数是：12，34，56，因为

12+56=34×2

即这三棵树的树龄是12岁、34岁、56岁。这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。

二年级

求35的平方，十位数上是3，比3大1的数为4，3×4＝12，后面再添上25，得■352＝1225。

请回答852＝7225是怎样得出来的？

能解释一下为什么会有这样的结果吗？

解析

其实，这个水平方的方法，对个位数为5的任何数都能用，只是心算起来不那么简便罢了。可是，费点事，也还是可以节省时间的。

例如：10×11＝110，那么，1052＝11025；

12×l3＝156，那么，1252＝15625；

123×124＝15252，那么，12352＝1525225。

数列的和

不用依次相加，就可以很快知道1到10十个数的和。在一张纸上写上：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，

10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。

现在，来计算一下，每一列两个数的和，就会发现每一列都是11。总共10列，加起来是110，它的一半是55。显然，1＋2＋3＋……＋10＝55。

这个方法，也可以用来求其他类似数列的和。例如求从1到100各数的和，等于101的100倍的一半，得5050。

三年级

一桶柴油连桶称重 120 千克，用去一半柴油后，连桶称还重 65 千克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

解答：柴油=(12－65) ×2＝ 110(千克)，

空桶=120-110=10(千克)。

四年级

求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）

【解析】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：

AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米

从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3厘米的线段出现了（1×4）次，

所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）

=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4

=52厘米

上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。以上各线段长度的总和为L，

那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。

五年级

1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？

【解析】（1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。（22－1）÷7=3，没有余数，该月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，从星期三开始（包括星期三）往后数6天，28日是星期一。

（2）1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。

六年级

经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信，比如打完第3封信时第4封信还未到，此时如果第2封信还未打完，那么就应先打第2封信而不能打第1封信。打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？

【解析】

14种。

提示：按四封信的完成顺序可画出枚举树如下：