跟章博士学奥数—— 五年级｜找规律，解决周期问题

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跟章博士学奥数

找规律，解决周期问题

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

通过周期与余数问题相结合，让学生知道许多事物的变化都具有周期性，掌握其中变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。培养学生自主发现规律的能力，以及生成认真研究规律的好习惯。提高学生主动探究问题的能力。

例1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？

分析：

这种题就是要找周期，这题根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1＝15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15＝133……6，就是经过133个周期还余6个。每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

例2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？

分析：

（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一个周期，所以47÷9=5„„2（盏），余下的两盏是经过5个周期还余下两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；

（2）由于47÷9=5„„2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。

例3 2016年10月1日是星期六，那么，2017年1月1日是星期几？

分析：

一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期六，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期六。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1.没有余数说明8号仍是这个周期的第一天，这个周期的第一天是星期六，所以题中10月8日还是星期六。从2016年10月1日到2017年1月1日，要经过92天，92÷7=13„„1.余1天就是从星期六往后数一天，即星期日。

例题4 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2017所在的列以哪个字母为代表？

分析：

这列数按每8个数一组有规律排列着。首先要知道2017是这一列数中的第几个数，那可以根据数列的巧妙求和方法，分析这题每个间隔是2 ，头尾相差2017－1＝2016.相差了2016÷2＝1008个间隔，所以2017是第1008＋1＝1009个数。这里是8个数为一周期，所以1009÷8=126„„1。即2017是这列数中第127组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。

例5 888……8[100个8]÷7，余数是几？小数点后第一位数字是几？