变量典型系数

【干货】典型相关分析Canonical Correlation Analysis---研究多个变量与多个变量之间的相关性

典型相关分析（Canonical Correlation Analysis）干货来袭，请接招！...

当有两个变量X,Y时，我们可以用Pearson相关系数来研究它们之间的相关关系；当X变量集有很多个特征的时候，我们可以用多变量回归的分析方法来研究多个X变量和单一的一个Y变量之间的关系；那么，如果Y变量集也有多个特征，即有两个向量X = (X1, ..., Xp) 和 Y = (Y1,..., Yq)，可以用最原始的方法，分别计算两组变量之间的全部相关系数，这样不仅繁琐又不能抓住问题的本质，尤其是当X,Y变量集内部的某些变量之间有相关的时候，上述做法就不甚合理了。这时我们可以换一种思路来看这个问题，将X,Y都看成整体，考察这两个整体之间的关系，借用主成分的思想，分别找出两组变量的各自的某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系，则更简捷合理。在实际的应用中，我们关心的主要有以下几个参数：典型变量的系数及标准化的典型变量系数、典型相关系数和依据各个样本点计算的典型变量值(典型变量分值)还有典型相关变量的载荷（典型相关结构系数）。其中，标准化的典型变量系数和典型相关变量的载荷有助于我们理解原有变量和典型相关变量之间的关系，进一步解释我们的结果。当一个典型相关变量中所用的变量集合不相关时，典型相关变量的载荷等于典型相关变量标准化后的系数。如果一些原有变量高度相关，这些载荷和系数的差异可能非常大。在此类情况下，解释起来更简单的是典型相关变量的载荷，而不是典型相关变量的系数。

接下来要介绍的这篇文献使用Human Connectome Project （HCP）的数据，利用了CCA这样一种整体的分析方法，研究并发现了脑连接、人口学及行为学之间的一种很强的共变关系。大部分与这种模式正相关的行为学是一些比较正面的特征或者行为学（例如，受教育水平，收入，IQ，生活满意度等等）；而那些与这种模式负相关的行为学则大多是负面的特征。当我们根据脑区来总结结果的时候，我们发现对于与上述行为学明显共变的那些连接贡献最大的脑区是与默认网络高度重叠的，而默认网络被认为是与人类很多高级认知功能相关的脑区，我们可以推测，在复杂的社会环境中，这些认知功能影响着我们的生活。