【每日一题】中考压轴题之几何探究专题

几何探究专题二【专题类型特征分析】几何探究问题通常由特殊到一般探索规律并加一应用，或者探究解决问题的方法，并...



几何探究专题二

【专题类型特征分析】几何探究问题通常由特殊到一般探索规律并加一应用，或者探究解决问题的方法，并加以延伸和变通，解决更复杂问题，常常需要以观察和类比的方式分析问题.

【通法思路分析】首先确认特殊情况到一般情况的演变形式，然后找到对应的关系，验证结论在一般情况下的变化或者特殊图形中解题方法的主要作用，然后仿照在一般情况下应用.

感知：如图①，在□ABCD中，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F.可知S□ABCD=S△ABF.



图①



图②探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，AC=2，BD=4，求四边形BCFE的面积.
拓展：如图③，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DA⊥CA，∠BAC=120°，AB=10，则△ABC的面积为.


如图③

【考查的知识点与要求】平行线的判定与性质,直角三角形性质,平行四边形性质,菱形性质,三角形全等.

【本题解题思路分析】利用中线加倍构造全等三角形.经过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分,在拓展中,通过将中线AD加倍,即延长AD到点E,使DE=AD,连结BE,证明△ADC≌△EDB,则△ABC的面积等于直角三角形△ABE的面积.

【解法讲解】

解:探究：在菱形ABCD中，OB=OD, AB∥CD,

∴∠EBO=∠FDO.

在△BOE与△DOF中，



∴△BOE≌△DOF.





【解法突破点回顾】中线加倍是构造全等三角形的主要方法,也是构造平行四边形的主要方法,其作用相当于将一条线段平移到另一个位置重新构造了图形,从而可发现线段之间的联系.



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