数学孩子数数

别试图假惺惺地将数学与生活进行关联

数学最悲哀的地方就是试图“要让数学变有趣”和“与孩子们的生活产生关联”……...

又好久没有写文了，因为带娃去了一次暑期旅游，也因为我试图把迟到的一套美国数学竞赛的材料整理分享出来。当然，我没有完成这个设想，正如我依然还没设计出如何用这个公众号开源一样。没想出，不代表没有继续想。先更新一篇最新思考的、同时产生过激烈碰撞的主题——在生活中启蒙数学。

挑战常识

数学的悲哀

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文/LILIAN XU

原创

一位大学教授，自愿去推广K12数学教育的美国数学家Paul Lockhart，在他的一篇著作中曾如此痛心疾首地说道：“除了有利可图的教科书产业，整个数学改革运动一直都是失焦的，所有的这些“改革”最悲哀的地方就是试图“要让数学变有趣”和“与孩子们的生活产生关联”。你不需要让数学有趣——它本来就远超过你了解的有趣！而它的骄傲就在与我们的生活完全无关。这就是为什么它如此有趣！”

当我为这个观点拍案叫好的时候，一不小心就激怒了捍卫“数学需要在生活中启蒙“的观点持有者。但正如教授所言，想要数学呈现出和日常生活是相关联的，不可避免地就会牵强而做作。还是不能理解吗？

当我拿着垂涎欲滴的红苹果在对话中教会孩子说这是一只、两只、三只苹果，又进一步说三只苹果吃了一只后还剩两只，这样的启蒙到底是因为我将数学与生活进行了结合，还是因为我把抽象的数字与具象的数量进行了连结？

我给孩子说“因为2+2+2+2+2=5*2=10，这样看来乘法就是对加法的一种简化。那么你觉得什么是对乘法的简化呢？”孩子可以非常快速地告诉我，次方就是对乘法的简化。我难以想象该如何去构造一个怎样的生活场景，从而能还原这个数学思维中的抽象过程？难道不是把“真实的故事”讲给孩子听能让他们更好地理解运算的意义？我们应该给孩子一个机会去聆听这些历史上的数学故事，让他们有机会真正地领略一下数学，从而得出他们自己的想法、意见和回应吗？就好像我孩子在想到次方后会自己提问：“那有没有什么运算是可以简化次方的呢？”

我们这一辈人，要远比我们的父母来得重视教育。但事物总是有两面性，重视带来的副作用，有时候可能就是教条机械。最近妈妈圈很火的一个关于在生活中进行数学启蒙的微课，其中着重强调的一个概念是“数感”，但这里建立数感的策略主要依赖的是数数和拆数。我很好奇地去查阅了各种对“数感”的研究，竟然发现数感其实并不只是数数，数感在数学思维中也并非那么举足轻重。

关于“数感”（Number Sense），查到的最完整的定义是“人可以灵活地运用数字进行思考和推理，用数字解决问题，发现不合理的答案，理解如何多策略地拆分和组合数字，发现运算之间的联系，进行心算，做出合理的估算。”

用数字解决真正的问题，这才是真正的核心。心算、估算，这些是建立数感的一部分，但真正重要的是会应用数字去表征问题、分析问题并解决问题。如果把数感仅仅局限在数数这个层面，那么你如何去用数数来向孩子解释无理数的存在？难道我们也要像当年的毕达哥拉斯学派那样，因为要捍卫“数是能又明确又简单地体现世间万物的手段和原理”这条真理，而不惜杀死一位指出无理数存在的弟子？

再进一步往下探索，当我们逐步学习到用解方程来产生新的数时，我们再一次面对了一个在生活场景中无法创建的数学概念“虚数”。最终，我们还是依赖天才的数学家运用了超凡的想象力，将平面几何的平面坐标概念说明复数，从而真正地为虚数赋予了存在，而不是在生活中找到虚数的存在。

网络上有能背出小数点后面几百位位数的π值的孩子，大家都直呼这是数学天才。其实这只要家长有恒心让孩子天天背诵就能做到，并非需要什么数学天赋。倒是如何越来越往后算出π小数点后面的数字，这是今天都在孜孜以求的目标。只是，好像除了调用背出的π值和老师教的公式来计算圆周和面积，我们无从在生活中感知这个神奇的π。除非我们带领孩子去了解历史上那么多聪明人为了测量曲线而创造的各种奇妙的想法，我们才可能体会到这个数的无限魅力。

数学思维的启蒙，不是让孩子熟悉一套综合的演算方法、学会运用一套阿拉伯数字和符号、教导孩子将数学视为一套宗教仪式般的程序。为什么我反复挑战让孩子“在一分钟内完成多少道计算题”的机械训练法？为什么我始终质疑不求深度只求数量的刷题？因为这些训练模式都背离了人最可贵的本能——好奇心，是让好奇心永久瘫痪的一剂毒药。

如果我的孩子会算1+2=3，那可能只是她凭记忆记住了这样的加法过程。可如果我因为经常忘记给零花钱，而孩子来质问为什么欠她3元钱并在自己的记账本上写下（-3）元的记录时，我倒是会很欣慰地觉得，她开始可以借助数字着手解决问题了。这里不是让数学放在生活场景之下，而是让数学置于真实世界之中。数学的魅力始终源自于解决真实的问题。

深度奥数

一直有很多朋友来跟我讨论对奥数厌恶却又不得不的痛苦。冷静思考后就能发现，其实讨厌的不是奥数而是奥数的培训模式。比如说，奥数班的课上，老师教盈亏问题——盈盈、盈亏、亏亏就是教孩子背出口诀-进行分类-然后转换，最后再刷几道题，欧了，这道奥数题就算会做了。我说，要是这口诀是孩子自己总结出来的，那倒是厉害了。这就好像玩魔方一样，玩的再快有什么用呢？这个速度只是代表你口诀背得熟、魔方操作得熟练而已。真正的魔方高手只是属于写出这些口诀的人。

我在看一本美国数学家专门为数学竞赛写的书，数学家都会在最后总结一段BIG PICTURE。这其实就是帮助孩子建立更高的视野去把握所学的数学概念，从而能真正直面数学在解决实际问题中的应用。

所以，我们也来玩奥数，不求速度，但追求极致的深度和宏观的高度。要开一门奥数课，不容易，因为设计课程需要在理念先行之下有体系支撑。但如果我们先从解剖每一道经典奥数题开始，我们执着于挖出每一道经典奥数题的精髓——算法，那一定会为走上数学之路打下坚实的基础。对于那些鼓吹解奥数题“不求算法、只抓规律”的培训课程，请谨慎跟随。