【过数学】知识速记① 集合

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数学上是一个基础概念。基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.

把一些元素组成的总体叫作集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.即给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中都是确定的.

（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.例如，1∈{2a-1,a2}，则a=-1（当a=1时集合中出现了两个相同的元素，因此a=1要舍弃）.

(3)无序性：集合中的元素是没有固定顺序的.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.如{1,3,5}  ={5,1,3}={3,1,5}.







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理解集合并不难，三个特性是关键.元素确定和互异，还有无序要牢记.



（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作a∈A.例如，2∈{1,2,3}.

（2）如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作aA.例如，4{1,2,3}.有限集：含有有限个元素的集合.例如，{3,4,8}是有限集.

无限集：含有无限个元素的集合.例如，{x|x＞3}是无限集.（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫作自然语言法.

(2)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫作列举法.如{1,2,3}.

使用列举法时，需注意以下几点：①元素间用“，”隔开;②元素不重复;③元素无顺序;④对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用省略号表示.

(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.一般记为{x∈A|p(x)}，其中x为代表元素，p(x)为集合中元素所具有的共同特征.如{x∈R |x>6}.

（4）Venn图法：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线.







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集合描述很重要，关键部分要看到，竖线前面是代表（代表元素），竖线后面有暗号（元素所具有的共同特征），仔细审题做到了，成绩定能步步高.

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