名师 特级教师虞怡玲：数学课堂的“整合观”

[教学思想和教学特色]●数学学习，不仅是数学知识的学习，更是对数学方法、数学思想的体验；数学学习不仅是解答...

   人物简介

虞怡玲，上海师范大学附属卢湾实验小学校长、上海市小学数学特级教师、黄浦区专业技术拔尖人才、黄浦区小学数学名师工作室主持人、上海市数学课程标准修订组专家、上海二期课改小学数学教材审查专家组专家。

她多次在全国小学数学课堂教学评比、小学数学年会论文评比中获得一等奖，并在《小学数学》《小学数学教育》等刊物上发表学术论文多篇。

[教学思想和教学特色]

数学学什么？有很多次，孩子们的回答会出奇地迅速、统一：“学会做题呀！”做题，也是教师心中的焦点。每当拿到试卷时，教师会说：“哦，还好！这个类型的题目我们做过的。”“我们没练过这样的题目，看来这次要考砸啦……”可见，在师生心目中，会做题目已成为学好数学的评判尺度。

这是数学教学的本意吗？我们需要怎样的数学课堂？不妨从数学学习的本意开始探讨。数学学习，不仅是数学知识的学习，更是对数学方法、数学思想的体验；数学学习不仅是解答问题，更是一种数学思维体系下的理性精神的生成过程。若干年后，学生会把数学知识遗忘，但若能将数学方法、数学思想内化为一种思考问题、理解世界、表达认识的方式，或许应是数学学习的本意所在。由此，整合知识、方法、思想，兼容阅读、思考、表达的课堂，是我对数学教学的一种追求。

一、整合知识、方法、思想的体验课堂

在教学中，很多数学教师静态地看待数学知识，只是为了教会学生知识而组织教学，而我认为应该用动态的视角看待数学知识。数学是一门逻辑性强、结构性强的学科，知识之间通常有着承前启后的关联，看待一个知识点，向前追溯可把握住知识的逻辑起点，向后推延可拓展知识的生长点，知识之间用线性或框架的结构联结成为数学知识体系。在关注知识连接的数学课堂上，学生的学习体验会对其今后形成架构清晰的知识体系大有帮助。

在数学的整合课堂中，要将数学知识与其背后所蕴涵的数学方法、数学思想进行整合，了解学生的认知特点，把数学知识作为一个载体，进行相关的教学设计，设计的关注点是整合目标的确立。例如，我们可以在《编码》的一组教学目标对比中，对以上策略进行了解，见图1、图2。

图1



图2



这两堂课的教学目标相同点是知识与技能目标几近相似；不同点是整合知识、方法、思想的过程与方法目标有区别。究其原因，对于同一数学知识，其知识与技能维度的目标一般相差不多，这是由数学知识体系的确定性所决定的，而不同的整合目标将通过过程与方法目标的设定，匹配不同的教学设计。

课堂一：要求根据编码信息的解读并自编与自己相关的数字编码，旨在提高学生运用能力。课堂一的实际授课时间在2006年，当时正处于更换第二代身份证的时段，在为自己编写第二代身份证的过程中体验编码的特点成为整合数学知识、数学方法的最好切入口。

课堂二：要求学生用比较的方法解读身份证信息，通过码段相同点、不同点的比较，推断码段信息，进而了解编码的特点，旨在体验比较分析的方法、有序思考的思想。

数学整合的课堂，会带给学生很多体验和感悟。即便是在将来，当知识遗忘之后，已然内化的方法、思想会被激发、调用，足以帮助学生应对各种问题。当然，课堂中还可以关注学生认知特点、教师教学风格、社会不同需求等，使数学课堂焕发出鲜活的生命力。

二、兼容阅读与表达的交互课堂

如果说数学知识与数学方法、数学思想的整合是现今数学课堂的“魂”，那它必须要有一个显现的、可操作的形式在数学课堂上体现。我认为，这种表现的形式是以一种整合的形式所体现的，那就是数学阅读与数学表达的整合体现。

数学阅读是一种完整的心理活动过程，包含语言符号的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等心理活动因素。同时，它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。

数学表达从狭义的角度是指对习得的数学知识进行系统梳理后的清晰阐述，能在表达中揭示其知识间的逻辑承接关系，同时能对知识背后所感悟到的数学方法、数学思想等做出重点归因式的阐述。数学表达从广义的角度理解，是指用概括、富有逻辑且重点突出的表述形式阐明所面临的数学或非数学情景问题或解决的思考、路径、方法等。

数学阅读与数学表达是一组相辅相成的课堂要素，在课堂中整合的关键是数学阅读与数学表达的素材取用及使用。

素材来源之一是教材。教材中有大量的统计图表、结构框架等非连续文本，也有定义、表述等文本，这些都可以作为阅读素材引导学生阅读。例如，可以引导学生对“商不变性质”的文本表述进行阅读：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变，这叫做商不变性质。其中，关于画线部分的重点阅读，教师可以引导学生用比较方式，对上述文本表述中的重点内容是否可删去或替代的问题进行论述。在论述中，可以用以下的语句“因为……所以……”；也可以用反例的形式，举例论述“同时”“一个相同的数”等重点内容不可替换的理由。

素材的来源之二是非教材文本。可以是教师直接在报刊、书籍中取用的，也可以是根据实际生活与课堂教学重点结合后再构的文本。例如，以下是一个由教师再构的数学阅读文本。

这是小丁写的一则日记，请你用横线将其中的数字错误画出，并在原处改正。

1月30日  星期日  晴

今天下午4点30分，我和妈妈乘飞机前往北京。飞机起飞后，我放下面前约12平方米大小的小桌，请乘务员阿姨给我倒了一杯约200升的可乐，美美地喝了起来。晚上7点飞机顺利在北京机场着落，在飞机上的3个半小时过得可真快呀！

以日记形式呈现的一个连续性文本，涵盖了很多和量感有关的数学信息。量感需要结合生活实际进行感悟，因此以上例子提供了一个生活中的综合阅读素材。在纠错的过程中，教师可以引导学生用举范例、反例等形式进行清晰表述，发现错误、改正错误的过程和阐明理由的过程一定是有理有据的。

数学阅读与数学表达是相关联的，结合所取用的素材，可以成为数学课堂的一个整合点。作为一名学生，一名将会走上社会的公民，他们对信息的阅读理解及理性表述，将是数学课堂所给予的终身受用的能力。

（作者系上海师范大学附属卢湾实验小学  虞怡玲）

[经典案例]

流程图（节选）

【设计思想】

流程图是新教材中增加的教学内容。从数学适应于现代社会需求的角度分析，使用图形表示算法思路是一种较好的方法，同时流程图也是计算机语言的雏形，对体现数学的现代观有一定价值。

阅读流程图是本次教学的重要部分，对于第一次出现分支选择结构的流程图内容，对非连续文本中有关选择条件的判断、计算条件的运用及流程定向的解读等都是数学阅读需要关注的重点。同时，在数学表达部分，我们需要根据低年级学生的特点，用他们所习惯的句式“如果……就……”等进行提示，加深他们对流程图中选择结构的理解；用手势等方式的数学表达，帮助学生理解流程图中输出结果的分布特点与选择条件间的关联。

此外，流程图在中学阶段有相关的衔接内容，我们需要纵向思考如何进行教学设计。

经过综合考量，本次教学设计利用列表的形式进行观察、分析，渗透有序思考的思想，体验关键点列举进行类推的方法等，这成为整合数学知识和数学方法、数学思想的最佳结合点。

【教学目标】

知识技能目标：1.看懂流程图，能根据条件语句，判断选择路径，进行正确计算；2.根据数据的整理结果，发现规律。

过程与方法目标：1.在阅读中提高数学阅读、理解与应用的能力；2.利用表格整理数据，并体验有序思维，提高合理类推的能力并能用数学语言清晰表达探究规律及思考。

情感、态度与价值观目标：1.通过对流程图的初步感知，体验数学与现代信息技术整合的发展趋势，增强数学学习的现代观；2.提高合理类推的能力，在类推的过程中体验不断挑战并解决难题时的喜悦与成功感。

【教学过程】

片段1：课前互动——游戏“连词成句”



游戏规则：教师用“如果”报出句子的前半部分，请学生用“就”字合理地接上句子的后半部分。

游戏情景：玩飞行棋时，用骰子投掷，（如果）掷到6,（就）起飞；不是6，（就）不起飞。

设计说明：利用生活自然场景，使用“如果……就……”这一条件判断语句做练习，为新课学习“流程图”中的关键语句做好铺垫。同时，条件判断语句中的“词”的出现，都与相关计算机语言的代表符号同时呈现，为学生的学习做好隐性铺垫。

片段2：阅读学习——流程图



整体阅读后，表达汇报。

有困难的学生观看课件分步演示，进行动态阅读。

设计说明：“流程图”的学习是通过自学阅读的学习方式来完成的。根据学生的不同学习水平，本学习内容设计为两个环节：整体阅读并汇报，分步的动态阅读。其中，动态阅读环节中，从复习条件判断语句“如果……就……”过渡到学习“流程图”中的关键语句，是从二年级学生的学习认知水平出发，分解了阅读的难度。不同计算机符号及相关选择路径由不同的色彩表示，同样是以一种“暗示”的方式，帮助学生阅读理解。

片段3：推广类推——阅读变化后的流程图



开放问答：你现在可以研究什么？

小组合作：猜想是否成立？可以通过表格列举几个关键数来进一步验证。汇报交流表达。

设计说明：阅读理解后所进行的游戏结果以表格的形式进行了整理并展示，为学生体验有序思维，利用表格进行“整理数据、找寻规律”的下阶段学习做好铺垫。同时，还可以引导学生观察表格中有序排列的“报的数”，结合手势表达出“结果数”的分布特点，帮助理解。此外，通过关键数（10、49、50、99等）的列举并排序，引导学生有序思考、有效总结并清晰表达，同时体验利用关键数合理类推的方法。

（作者系上海师范大学附属卢湾实验小学  虞怡玲）

（本文刊载于《现代教学》2013年4月刊）

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