力学弹性理论

近代力学

20世纪上半叶，物理学发生巨大变化。狭义相对论、广义相对论以及量子力学的相继建立，冲击了经典物理学。前两个世...

20世纪上半叶，物理学发生巨大变化。狭义相对论、广义相对论以及量子力学的相继建立，冲击了经典物理学。前两个世纪中以力学模型来解释一切物理现象的观点（即唯力学论，旧译机械论）不得不退出历史舞台。经典力学的适用范围被明确为宏观物体的远低于光速的机械运动，力学进一步从物理学分离出来成为独立的学科。

这半个多世纪中力学的主要推动力来自以航空事业为代表的近代工程技术。1903年莱特兄弟飞行成功，飞机很快成为交通工具。1957年人造地球卫星发射成功，标志着航天事业的开端。力学解决了飞机、航天器等各种飞行器的空气动力学性能问题、推进器的叶栅动力学问题、飞行稳定性和操纵性问题以及结构和材料强度等问题。在航空和航天事业的发展过程中，人们清楚地看到力学研究对于工业的先导作用。超声速飞行和航天飞行器返回地面关键问题，都是仰仗力学研究才得到解决。1945年第一次核爆炸成功，标志着核技术时代的开始。力学解决了对猛烈炸药爆轰的精密控制，材料在高压下的冲击绝热性能，强爆炸波的传播，反应堆的热应力等问题。此外，新型材料出现如混凝土在建筑中的应用，合成橡胶和塑料的制成，都向力学提出了新的课题。

力学实验规模日益扩大，有些实验研究已不是少数人所能完成的，如作流体力学实验用的风洞、激波管、水洞、水池，作动态强度试验用的振动台、离心机、轻气炮等就需要复杂的机器设备和精密的控制测量仪表，有的还需要巨大的能源，因而需要多种技术人员协同工作。

在力学内部，一个重要的特点是19世纪中叶开始的理论研究和应用研究脱节的倾向开始发生变化。19世纪中叶侧重理论研究的水动力学和弹性力学，往往应用较深的数学而不很关心工程师们的实际运用，侧重应用研究的水力学和材料力学常用经验的或半经验的公式而不大关心力学现象的内在机理。而到了1904年在德国格丁根大学数学教授F.克莱因的倡导下成立了应用力学研究所，力求把当时称为“数学理论”的水动力学和弹性力学应用于工程实际。一个典型的例子就是L.普朗特为解决飞行阻力这一实际问题而创立了边界层理论。此后格丁根应用力学学派的影响遍及世界各国。

近代力学的代表人物有德国学者普朗特，美籍匈牙利学者T.von卡门，英国学者G.I.泰勒，苏联学者Л.И.谢多夫和中国学者钱学森，他们善于从错综复杂的自然现象、科学实验结果和工程技术实践中抓住事物的本质，提炼成力学模型，采用合理的数学工具，从而掌握自然现象的规律或者进而提出解决工程技术问题的方案，最后再和观察结果反复校核直到接近实际为止。他们这一套工作方法逐渐形成应用力学的特殊风格。

固体力学

由古老的材料力学、19世纪发展起来的弹性力学和结构力学、20世纪前期建立理论体系的塑性力学和粘弹性力学融合而成。这个时期，由于地震研究的需要，弹性动力学获得迅速的发展。以兰姆命名的在地表脉冲载荷作用下的弹性波传播问题（1904），在1939年由L.卡尼阿特用积分变换法加以处理和推广，解释了侧面波现象，这一方法成为现代弹性动力学的重要基础。层状介质中弹性波传播问题得到了周详的研究，H.杰弗里斯解释了层间折射震相现象。用地震波来探明地球的内部构造和地层分布，需解决困难的反演问题，即从地表观测数据来反推介质性质和震源机制。在弹性静力学方面，解决了有重要意义的孔附近的应力集中问题（G.基尔施，1898；Г.В.科洛索夫，1910），并据此发展出用复变函数处理弹性力学的一般方法。航空工程要求解决轻质蒙皮结构的强度、颤振、疲劳和稳定性问题，板壳理论得到空前的发展。卡门提出了薄板大挠度问题（1910），他又和钱学森一起导出非线性的球壳和柱壳的方程，解决了长期存在的线性屈曲理论和实际不符问题，开创了非线性屈曲理论（1939，1941）。后来W.T.科伊特系统地发展了非线性弹性稳定性理论（1945）。J.L.辛格和钱伟长应用张量分析建立了极为普遍的板壳理论，根据量级分析把板壳理论按近似程度分成几十种类型，这是迄今最周详的分析（1940）。钱伟长还提出了用摄动法解决薄板大挠度一类非线性方程的求解问题（1947）。为了寻求难于得出精确解的大量问题的近似解，发展出著名的瑞利－里兹法和伽辽金法。在这个背景上发展了各种变分原理，如赫林格-赖斯纳变分原理（1914，1950）和胡海昌-鹫津久一郎变分原理（1954,1955）。在结构力学方面，由于桁架的出现而发展了A.本迪克森的转角位移法（1914）。H.克罗斯提出了巧妙的逐步数值解法──力矩分配法（1932），引出了应用较广的松弛法，最后导致有限元法的建立，从而使弹性力学的求解方法出现了重大突破。在有限变形理论方面，M.赖纳在1945年用各向同性张量函数给出了非线性弹性的本构关系，R.S.里夫林给出非线性弹性普遍方程的一些精确解，解释了开尔文效应、坡印亭效应等重要的非线性现象，为后来理性力学学派的复兴作了先导。

塑性力学的建立是力学在20世纪的大事。普朗特和A.罗伊斯建立了增量形式的塑性本构关系，H.亨奇等建立了全量形式的塑性本构关系，R.希尔对塑性理论的总结（50年代），德鲁克公设（1952）和以后的伊柳辛公设（1961）为塑性理论的建立奠定了理论基础。60年代塑性力学解决了金属压延和结构强度等大量问题。极限设计理论的提出显示出塑性力学在节约材料中的重大作用。襄雷指出，塑性屈曲中的丧失唯一性和丧失稳定性属于不同的概念，这是塑性屈曲研究的一个里程碑。在第二次世界大战期间，卡门、G.I.泰勒和X.A.拉赫马图林各自独立地建立了塑性波理论，开辟了塑性动力学的新领域。应变率对于塑性性能的影响被发现了，从В.В.索科洛夫斯基（1948），L.E.马尔文（1951）起开始探索粘塑性理论。

流体力学

在航空、航天事业的推动下，20世纪上半叶流体力学的发展主要在空气动力学方面。

空气动力学最早是由解释和计算机翼举力开始的。F.W.兰彻斯特的《空气动力学》（1907）和《空气翱翔学》（1908）两书中，已经包含他1894年提出的举力环流理论。以后M.W.库塔和儒科夫斯基也认识到环流和举力的关系，儒科夫斯基还给出可用的计算举力的定理和这个定理的各种应用，解决了有关二元机翼即无限翼展机翼的问题。为现代机翼理论创立实用数学形式的是普朗特。普朗特提出有限翼展的举力线理论（1918），其中把工程师们所关心的举力分布计算归结为一个积分方程，它的解对设计工作提供重要根据。这一理论成为一切中等速度飞机设计的基础。机翼的阻力计算也在19世纪所积累的经验和普朗特边界层理论的基础上得到不同程度的解决。当飞机速度提高时，提出了超声速飞行和跨声速空气动力学问题。E.马赫在19世纪末关于弹丸超声速运动的开拓性研究得到重视和发展。J.阿克莱特（1925）建立了二元线性化机翼的超声速举力和阻力理论。这个理论后来由普朗特（1930）、钱学森（1939）、卡门（1940）等作过修正。当马赫数接近1，即飞行速度接近声速时，翼面上有些点的当地速度超过声速，对于这种跨声速的流场，阿克莱特的理论及其修正都不适用了。阿克莱特（1946）、H.W.李普曼（1946）、钱学森和郭永怀（1946）分析了流场中出现的边界层和冲击波的相互作用，成功地解决了跨声速飞行中的空气动力学理论问题。力学上有关理论的建立和工程上后掠机翼的采用，使跨声速飞行成为现实。力学对突破航空中的声障起了关键作用。到了50年代，洲际导弹、航天技术又提出了飞行器再入大气时的加热问题。空气动力学又成功地解决了这问题，产生了当前通用的烧蚀防热办法。除航空、航天技术外，核爆炸技术也提出许多空气动力学问题，对其中的强爆炸问题G.I.泰勒（1946，1950）和谢多夫（1946）分别用力学中量纲分析的方法提出自模拟理论，该理论和以后的发展是核爆炸技术中计算冲击波强度的主要理论根据。

边界层理论的提出和分析机翼阻力有关，但它的意义不限于空气动力学。普朗特所开创的这一理论，经过卡门（1921）和K.波尔豪森（1921）对边界层方程所作的简化和提出的近似计算方法后，一直是流体力学中令人瞩目的课题。它不仅在力学方面的各种问题，如高速边界层、层流边界层、湍流边界层中有不少发展，而且从中提出的数学方法还逐渐形成了奇异摄动法，这种方法适用范围甚至超出力学。雷诺在19世纪末提出流体运动稳定性问题和湍流理论也是流体力学中的重要课题。20世纪以来在热对流的稳定性、平行流动稳定性、同轴两转动圆筒间的流动稳定性的研究方面，都有重要的进展。特别是对最后一种稳定性问题，1923年G.I.泰勒得到失稳的临界参数值。湍流理论在20年代主要是半经验性的，如普朗特考虑到动量传递而提出的混合长度理论。30年代开始的各种理论模型出现，其提出者有G.I.泰勒（1935）、周培源（1937起）、卡门（1938），以及物理学家W.K.海森伯（1947）等。但湍流理论至今尚不够完善。

一般力学

固体力学和流体力学形成力学分支的同时，力学中余下部分也受到航空、航天等技术的促进而继续发展。它们的研究对象是质点、质点系、刚体、多刚体系统等具有有限自由度的离散系统。从这类较简单模型得到的有关理论和所采用的概念、方法又往往能推广用于连续介质，即用于固体力学和流体力学，如把有限自由度振动理论推广到弹性体振动问题，运动稳定性理论应用于流体运动稳定性问题。因而以离散系统为主要研究对象的力学被笼统地称为一般力学。20世纪上半叶一般力学中最重要的发展是非线性振动理论。1918年G.杜芬发表关于有非线性恢复力系统的受迫振动的论著。在无线电技术方面的振荡器研究中，1926年范德坡耳提出自激振动方程。1929年А.А.安德罗诺夫阐明了自激振动的机理和数学根据。在30年代，非线性振动理论在苏联蓬勃发展起来，如H.H.博戈留博夫等提出一套有效的渐近方法。除非线性振动理论外，与无线电技术和机器调节相关的，有反馈系统的动力学。这一分支迅速成长为自动调节理论，逐渐从力学中分离出去，它对20世纪下半叶发展起来的控制论和系统论提供了力学方面的背景。航空、航天事业对导航控制装置及其他机械装置的需要促进了陀螺仪和复杂刚体系统力学的研究，使刚体动力学从19世纪出现的纯数学领域转向工程实用。以上几个方面在理论上和应用上都提出不少有关运动稳定性的课题，促使这方面的理论在庞加莱和里雅普诺夫成果的基础上发展起来。