三角形赵访熊相等

三角形全等判定、赵访熊的反例、黄金数

很难想象，研究两三角形相似，也会触碰到黄金数。数学之神奇，无处不在！...

判断三角形全等，有很多定理。但也有一些需要注意的地方，譬如边边角不能作为判定依据，又如：已知两个三角形之间，有三个角相等，还有两条边相等，那这两个三角形全等么？不一定，请看赵访熊的反例。

赵访熊（1908～1996）于1928年清华大学毕业后去了美国，1931年获得哈佛大学硕士学位。本想继续攻读博士学位，但由于当时清华大学缺少高水平的老师，就聘请他回来任教。

赵访熊是我国最早提倡和从事应用数学与计算数学的教学与研究的学者之一，同时他对数学教学和研究也常有独特见解。

有一次，一位中学老师请教他一个问题：两个三角形各有6个要素（3条边和3个角），若其中有5个要素相等，这两个三角形是否一定全等？

赵访熊想了一下，回答说：不一定，然后举出反例。由8：12=12:18=18:27可知两个三角形相似，所以三个内角分别对应相等。而其中又有两边相等，然而这两个三角形不全等。

那位老师连声赞叹：是的。真妙！

怎么想出这个反例？

取a=8，r=3/2，即可得到赵访熊给出的数据。这一数据是比较漂亮的。

如果你取a=1，b=2，得到两三角形边长为1,2,4和2,4,8。看似还是对应成比例，且有两组边相等，但1,2,4根本不能构成三角形。

容易想到a的取值关系不大，只是将三角形做一些放大缩小变化而已。而r的取值很关键，稍不留神，容易造成所得结果没有几何意义。

很难想象，研究两三角形相似，也会触碰到黄金数。数学之神奇，无处不在！

我还遇到过一个作图题：作半圆内接正方形。

这题有一巧妙的放缩法，如图以半圆直径为边长作正方形ABNM，再连接OM、ON，与半圆交于C、F。再作垂线，得到D、E，从而得到所求作的正方形CDEF。