科学的告诉你GMAT 高一分，录取几率高多少

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这学期我统计方面学习的是贝叶斯估计，理论性的东西就不介绍了，有一个跟大家相关的小例子分享一下。

首先，很多人说录取这件事情很随机，比如就算你知道十个人的分数和十个人的录取结果，你也很难说多少分能被录，多少分一定筛。你也很难量化的告诉我，GMAT高一分，录取几率高多少，从经验上来说你只会说越高越好，大致多少分以上比较好。统计的好处在于，我们直接把它模型化，给出一个数量估计，虽然这个估计不一定完全准确，但是我估计1000次的准确性达到80%就已经很了不得了，比经验上觉得怎么样怎么样，虽然看起来有用，但是不具体，不精确适用得多。所以，于我而言，统计的好处不在于一定每个估计都精确，而是它抓住了大规律，保持较高正确率，同时可以精确，这种精确可以被复制和应用到其他的情况。

给个我们课上的例子，我们好奇，GMAT分数是怎么影响UCLA的医学院录取的。具体而言，GMAT高一分，录取几率高多少？

我们从UCLA的官网上扒下了医学院的录取数据，其实也有GPA，但是这里我们就用GMAT这个指标试试，一会再加入GPA。

预测录取，是一个0，1变量，所以我们会预测的是概率，然后link到一个二分变量。一共85个学生的录取数据（包括被拒的和wait list的），1表示被录取，0表示是被拒，这个结果挺符合你的直观感受吧，中间有个区域是拒绝和接受都有，大致不能低于500分之类的。但是这当然不够，要是只有这种结果，要统计何用，我们进一步理解一下结果。



回归分析的数据：



这么看gmat贡献的量很小对吧，才0.033，但是这是logistic回归，这个0.033不是概率，我们要把它代回Link function 去算概率，但是另一个解释更有趣。

我们可以算出来，这个GMAT如果高一分，那么录取概率是原来没高这一分的多少倍。这个0.033是E（自然对数的那个数）的指数，所以算出来大约是1.034，意味着GMAT高一分是原来录取概率的1.034倍。你可能觉得还小对吧，但是GMAT的分数段是10分起的，我们看高10分呢，高十分相当于指数变成了0.33，E的0.33次方是1.39，所以高10分是原来录取概率的1.39倍。是不是觉得要好好备考了。

这样模型化之后，就能够对任何一个分数进行模型的预测了，这种预测有多准确呢？毕竟模型预测的是概率，结果是个二分变量，我们来看一下这85个同学光把他们的GMAT分数放进模型，预测一下录取还是拒绝，设定比较基本是50%，预测概率是大于50%就预测接受，预测概率是小于50%的就拒绝。然后比较一下真实的数据。



人家录取了，我们预测也是录取的是25人，人家没录取我们预测是没录取的是48人，这个正确率还是非常可观的，毕竟=（25+48）/85=86%

最后，模型当然不完备，我们加入了GPA，但是GMAT的预测效果没有被GPA吃掉，还可以看看预测不好的那几个有什么特征，可以进一步去改善模型。

但起码你可以知道两件事情：

1. 好好准备考试

2. 好好学统计，学以致用（只能说留学中介要是能大数据了，估计是要起飞了/同理还有老东家，几十万的学员数据，想想都觉得好浪费~）

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