从熟到巧有多远？

前文你的数学水平到了哪种境界？分析了数学学习的五种水平，昨文从懂到会有多远？谈了懂和会的通关大法，今天继续说...



前文你的数学水平到了哪种境界？分析了数学学习的五种水平，昨文从懂到会有多远？谈了懂和会的通关大法，今天继续说.

为了到达“会”的水平，我们强调了定式训练的强大作用.

的确，不管多么强调灵活思维，脑中都应该有一些基本的处理问题的模式.没有这些，谈灵活应变就是海市蜃楼.

有定式，就会形成定势思维，就会有老师给你挖好陷阱等着你.

1.做一定的变式训练

为适应变化的题目，必须展开变式训练.从条件的形式，设问的方式，逆向推理等多角度变换问题，以培养思辨、灵活、审慎的思维习惯.

看栗子.



你一定知道如何解分段函数的单调性问题，可是你知道分段数列的单调性和分段函数的单调性有何异同吗？

用心体会，你的眼光会打开.

2.做错题本

其实，不管哪个阶段的学习者，错题本都应该是长期的战略.只不过不同水平的学习者，错题的选择不一样.

在这里重点提出来，是因为变式训练必然会带来大量的错题素材.要珍惜这样的素材，它是一面镜子，真实地暴露思维的短板.关于错题本的做法，参考《错题本的正确姿势》

3.提高运算的速度和准度

运算问题不仅仅是运算技能的高低，也是思维问题，因为运算包含了对路径的选择.我们不过度强调学生的细心程度，而是从打草稿的习惯、作标记、运算路径等细节方面去改善.

走到这一步，已经是较高水平的学习者了.

1.解综合题

这个过程注定是孤独的.

要适应多个知识点的叠加考察，要适应代数、几何和向量的相互转化，要适应不厌其烦地讨论.

孟子的名言就是你的写照.

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为也，所以动心忍性，增益其所不能.

2.从一题多解，一解多题中优化解法

一题多解好理解，指的是一道题提供多种解法；一解多题指的是一种方法解一大类型的题目.

操千曲而后晓声，观千剑而后识器.

尝试着把一道题从不同角度思考，提供多种解法，然后找到自己喜欢的、自己顺手的解法.这些全靠自己总结，只有自己亲自总结的，才适合自己.

题海虽然无边，会总结、会优化的人能够上岸.

推荐阅读：二次函数的零点分布与整数问题

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