定比点差法
定比点差法,这个算大招吗?...
《巧解定点问题:特殊找位置,一般来验证》发表之后,有读者留言,认为这道题用“定比点差法”更好,到底能不能用这个神奇的方法呢?
今天我们就来说说这个.
1
定比点差法的由来:点差法的一般化
我们都知道“点差法”,在《一分钟学会椭圆的垂径定理》中谈到过.
那么,你可以把“点差法”看做“定比点差法”的特例.
顾名思义,“点差法”是定比等于1时的“定比点差法”.
如果线段上的点把线段分成的比例不是1:1,那就需要用到更一般的“定比点差法”.
既然提到了定比,就要提一提定比分点公式.
2
有什么用:简化计算
定比点差法属于技巧范畴,在特定的条件下能简化运算,试看一例.
本题是2008年安徽高考理科数学的题目.
第2问给出乘积等式,可化为比例式.
共线的两组成比例线段——这个条件使我们联想到“定比点差法”.
接下来的套路和点差法是一样的.
当然,本题用极点极线的知识也能够解.
3
利弊分析:优势和局限
前面我们提到过,定比点差法属于技巧.
既然是技巧,适应面就窄,碰到合适的场景,解起来快;碰到不合适的场景,可能很慢,也可能根本用不了.
那么,什么情况可能用到这个技巧呢?
从解题过程我们能看出来:当遇到三点共线,定点,成比例等条件时,我们可以增加这一种思路.
但是,即使有这些条件,也不一定都能走的通.
比如,题中出现三点共线,可求解的是斜率、弦长、面积等要素时,定比点差法也很费劲.
最后,回到本文最初,《巧解定点问题:特殊找位置,一般来验证》里的那道题,能不能采用“定比点差法”?
欢迎你留言,写下你的看法,与全国各地的师生朋友一起切磋.
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