巧解定点问题：特殊找位置，一般来验证

2015年四川高考理科圆锥曲线综合题如下：第一问不多废话，由离心率和弦长容易求得椭圆方程如下.第二问困难较大...



2015年四川高考理科圆锥曲线综合题如下：





第一问不多废话，由离心率和弦长容易求得椭圆方程如下.



第二问困难较大，难在运算量实在是太大，大到一般人实在是坚持不下去.

解决定值或定点问题，一般有两个思路.

要证明定值，就把所证的定值表示为某个变量的函数或某几个变量的表达式，再化简消去变量，得到常数或定值.

要证明定点，就研究关于定点坐标满足的方程或等式（含参数），通过赋值的方法使得该点坐标的取值与参数无关，得出定点坐标.在《X型呢，还是Y型》中，采用的就是这种方法.

有时候用直接法运算量特别大，为简化运算，我们换另外一种思考问题的方式.

1.将条件特殊化，找到定值或定点，即先寻找必要条件；

2.然后验证此定值或定点在一般情况下也是成立的，即验证条件是充分的.

这个方法又称为“特殊定位置，一般来验证”.

本题我们用两个特殊情况来寻找可能符合题意的Q点.



下面开始验证Q(0,2)对于直线l的其它情况也是成立的.





这个方法尤其适合运算量大、定点坐标很难确定的情况.

最后做个小结：特殊定位置，是寻找必要条件；一般来验证，是证明这个条件也是充分的.

温馨提示：要获取微信公众号“高考数学左老师”的精华内容，可以回复“关键词”，你会获得一份关键词列表.根据这份列表，回复对应的关键词，就可获得内容.

推荐阅读：二次函数的零点分布与整数问题

上一篇:不妨设＆同理，数学里的套话你会不会讲？

    关注 高考数学左老师