可能性排他穷尽

【微信课堂批创思维】刘彦方著陈灵译谢耘校第16讲排他可能性与穷尽可能性

本课程是面向国家创新创业教育需要而设计的基础启蒙课程，采用香港大学哲学系刘彦方教授独著英文版教材《批判性思维与创新导论：想多点，想好点》作为基本教材。我们把《批创思维课程》定位为逻辑学导论的应用扩充版。...

在讨论某物可能或不可能的方式之外，我们还有一些术语用来讨论不同可能性间的联系。“排他的”这一语词有时被用于谈及一个可能性排斥另一个可能性，关键是不要把排他可能性与穷尽可能性混淆起来了。

一、四种基本可能性

包含的可能性，即是指一个可能性包含了另一个可能性的情形。比如，明天会下雨这一可能性就包含有下大暴雨的可能性，也包含有下毛毛雨的可能性。
排他的可能性，即是指一个可能性可能排斥另一个可能性的情形。换句话说，一组可能性是排他的，即是说：不存在任何一种逻辑上可能的情形，能够使得该组可能性中有多于一个可能性得以成立，其中的一个可能性为真，就排斥了其它可能性为真。比如，如果辛塔现在正在西班牙，这就排斥了她正在巴西的可能性。
独立的可能性，即是指两个可能性之间彼此独立的情形。比如，明天是否会下雨，这想必不依赖于你今天早餐吃了什么。
穷尽的可能性，即是指：对于任何一种逻辑上可能的情形而言，该组可能性中都至少会有一个可能性得以成立，它没有遗漏任何情形。

二、穷尽的排他可能性

一组可能性既穷尽又排他的，那么，对于任何一种逻辑上可能的情形而言，该组可能性都恰好只有一个可能性能够得以成立。

这个解释也许有点抽象，举个例子，假设x是个整数，

下面两种可能性就是既非穷尽也非排他：

x＞3
x＞4

不穷尽是因为它没有包括x=2。不排他是因为当x＞5的时候，它们都是对的。

下面两种可能性是穷尽但非排他：

x＞4
x＜10

下面两种可能性是排他但不穷尽：

x＞4
x=1

如下三种可能性是排他且穷尽：

x＞0
x=0
x＜0

三、第15讲思考题参考答案那个既卖矛又卖盾的人之所说被问得哑口无言，正是因为他的两个断言：

我的矛是天下最锋利的，任何盾都戳得穿；
我的盾是天下最坚固的，因为作何矛都戳不穿它。

在逻辑上不可能同时为真。四、思考题

请用刚刚所学过的知识分析阿凡提在对话中所涉及的可能性类型。

皇帝：“阿凡提，既然你那么聪明，请问我死后是上堂还是下地狱呢？”

阿凡提：“陛下，您死后一定下狱！”

皇帝：“混帐，凭我的命，怎么可能死后会下地狱呢？”

阿凡提：“陛下，莫生气！凭您的命，您死后的确该生天堂，但到您死时，天堂已经住满了，因此，你不得不下地狱了。”