有趣的正整数倒数和

正整数倒数的前n项和形式是这样的.数学家和广大的数学爱好者凭着过往积累的自信，认为应该也能推导出一个公式来计...

正整数倒数的前n项和形式是这样的.



数学家和广大的数学爱好者凭着过往积累的自信，认为应该也能推导出一个公式来计算上式，这个自信来自于下面的事实.

我们能求正整数的前n项和.



我们能求正整数平方的前n项和.



我们能求正整数立方的前n项和.



可是，几百年的实践至今，我们依然找不到合适的公式去计算从1开始的连续的正整数的倒数和.正整数的倒数数列也称为调和数列.这个无穷数列的和是发散的.

但并不说，数列发散就没有求和公式.比如，正整数数列也是发散的，但显然有求和公式；首项大于0、公比大于1的等比数列也是发散的，但也有求和公式.

不管怎样，这个调和数列目前就是没有找到合适的求和公式.我们只能尝试去估计它的范围.

当n很大的时候，我们能够用下面的公式去估计它.



但是，在我们目前学到的初等数学中，如何处理这类求和问题呢？

基本的思想就是，通过适当地放缩，放缩为能够求和的形式，最后研究这个和式的范围.

能够用于放缩的不等式有



然后采用赋值的方法朝正整数的倒数和靠近.



以上是朝小的方法去放缩，如果我们希望朝大的方向去放缩呢？



总结，用放缩法得出正整数前n项倒数和的范围是



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