七年级数学竞赛辅导5--方程组中的参数

在列方程组解应用题时，既然我们设的未知数可以不止一个，那么我们就可以大胆的引入未知数。一般情况是有几个...



根据方程思想，计算中遇到未知数我们都可以用字母表示，由题意可以列出代数式或方程，这样就可以化未知为已知，最后通过化简、消元等计算求出未知数。

在列方程组解应用题时，既然我们设的未知数可以不止一个，那么我们就可以大胆的引入未知数。一般情况是有几个未知数就列几个方程，但有时列的方程少一个，这时有两种可能，一是前面介绍过的整数解问题，二是多引入的未知数不需要求出来。

【例】马狗赛跑，狗跑5步的时间马能跑6步，狗跑7步的距离马只需跑4步；现狗已跑出55步，马开始追狗，问狗再跑出多远，马可以追上它？

分析：此题复杂路程是以“步”结算的，而狗和马每步不一样大。我们可以假设狗每步是m米（当然可以假设是1米），已知：狗跑7步的距离马只需跑4步，可换算出马每步是7m/4（米），列表分析：



解：设狗每步是m米，狗每秒跑a米，马每秒跑b米，狗再跑出x步后，马可以追上它。



解得x=50

答：狗再跑出50步，马可以追上它。

解题后反思：这里不但m在化简中消去，在解方程组消元过程中，a,b可以同时消去。所以我们在列方程组过程中不要怕多引入了未知数。

【练习】

1．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，t小时后相遇于途中C地，此后甲8小时从C走到B，乙用2小时从C走到A，求t的值。

2．一游泳者从A处逆水而上，在A处将水壶遗失，前进50米到B处时发现，立即返回寻找，在C处找到水壶。若此人的游泳速度氏水流速度的1.5倍，问此人从丢水壶道找到水壶共游了多少距离？

3．甲、乙两辆汽车同时从A点出发，沿长方形两边行驶，结果在 B点相遇。已知B点与C点的距离为5米，且乙车的行驶速度是甲车的9/13，求长方形的周长。



4．柴油机厂有9个车间，每个车间原有一样多的成品，每个车间每天都生产一样多的成品，而每个检验员的检验速度也一样快，A组的8个检验员在两天之内将2个车间的所有成品检验完毕，再去检验另2个车间的所有成品，又用了3天检验完毕。在此期间内，B组的检验员也检验完毕余下的5个车间的所有成品。问B组应当安排几个检验员？

答案：1. t=4  2. 300米   3.55米  4.  12个

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