讲堂回顾 让孩子爱上数学并不难 霍昕老师聊儿童数学思维启蒙

在一个多小时的讲座中，霍校长向家长们推荐了一种具有前瞻意识、寓教于乐的数学游戏式教学，令听课的爸爸妈妈们获益匪浅。那些错过讲座的家长们也不用担心，小坐标特意整理出了昨晚张老师的讲座实录以飨听众，一切为了用户也是宝贝地图的服务宗旨。...

科学研究已经充分证实，数学是思维的体操，对儿童创造力提升更有着不可取代的作用。因此，很多教育专家都呼吁，应从小培养儿童进行数学学习。

然而，数学学习枯燥、乏味，很多家长担心孩子年纪太小，无法顺利完成数学知识的学习，创造力也就无从提升。

如何让孩子爱上数学？

自由自主快乐地学习数学？

如何让孩子的思维进入可控、有序、流畅的状态？

……

这些疑问，在昨天宝贝地图的传统栏目《在线讲堂》中都一一得到了解答，时代教育集团Mathtion数学研究院研究员、培飞思维数学馆北京区总校长霍昕作为特邀嘉宾做客《在线讲堂》，与微信群内的300多位家长畅聊了儿童数学启蒙话题。

在一个多小时的讲座中，霍校长向家长们推荐了一种具有前瞻意识、寓教于乐的数学游戏式教学，令听课的爸爸妈妈们获益匪浅。

那些错过讲座的家长们也不用担心，小坐标特意整理出了昨晚张老师的讲座实录以飨听众，一切为了用户也是宝贝地图的服务宗旨。



今天我要跟大家分享的是儿童数学学习和思维的实践经验，也会更多地分享家庭思维数学教育方法，希望对各位的家庭教育有所帮助。

开始之前，我先和大家分享我下午在地铁上听到的第一段对话，一位年轻妈妈和小朋友当时在进行数学提问，妈妈为了打发时间，在耐心教小朋友学数学，她的问题很有意思，“告诉妈妈1加3等于几，4加5等于几……”。小朋友年龄比较小，有一个思考的过程，那么妈妈用到的引导方法就是不断重复和简单把数字进行拆分，小朋友回答地很认真，妈妈也有耐心，可是我当时在想，数学学习，尤其是儿童启蒙学习，小朋友真的可以从中体会到一些快乐吗？

我想这样的场景应该很普遍，大家都曾经用过类似的方法教育过小朋友，我们每个人都经受十几年的教育，学了十几年的数学，很多人心目中的数学无非就是计算，因此教孩子数数和简单的加减运算，似乎成为大家必须要去做的事了。

我曾经看过一篇距离现在比较久远的报道，2002年8月，北京召开世界数学家大会，我国著名数学家陈省身曾经对记者说过，我们每个人一生中都接受十几年的数学教育，然而很多人只学会计算，没有理解什么是真正的数学？那么问题来了，什么是真正的数学呢？

其实简单说，数学就是代表了一种思维方式，一种数学化的思维方式，它的魅力不仅仅在于精确计算，而在于它是一种思维方式。它把具体问题通过内化成为了抽象的数学问题，通过解决抽象的数学问题应用到解决具体问题上，我们称之为数学建模，有人提出过数学思维就是一种模式化的思维方式，数学就是关于模式的科学。

我来举个例子，比如说我们2个人要平分一堆糖果，这堆糖果有10块，可以采用很多种不同方法。我们可以通过尝试错误的方式，先分成两份，比较多少并调整，直到看不出谁多谁少为止。我们也可以轮流分给两个人，保证两个人分到的一样多，只要是偶数一定会平均分。但是如果我们借助数学这个工具，就可以脱离具体情节解决抽象问题。比如说10的一半是多少，将结果应用到具体问题中，我们就可以很轻松的解决这个问题。

儿童学习数学的意义绝不在于简单的数数和计算，他们所获取的数学知识是有限的，但数学对儿童思维方式的训练却是其他任何学习所不具备的，尤其数学本身就是一个非常抽象的过程，学数学就是学习思维，特别是抽象逻辑思维的方法。同时可以培养幼儿解决问题的能力，特别是用数学方法解决问题的能力。

如果现在回过头看一看我一开始提到的那样一个场景，我们都知道数学能力包括运算能力和思维能力。运算能力是一种低级能力，强调记忆和熟练度，当然一些复杂的运算需要用到一些技巧。思维能力是一种高级能力，借助抽象的符号和概念进行思考和推理。如果我们训练儿童的运算能力，加上数学思维能力的运用， 那么这个过程对儿童来说会更有趣更好玩，同时更能激发他们对数学知识的探索和探究的兴趣。

数学思维的基本功其实就是数数，每个数的音形意都要弄清楚，不是简单从1数到9就可以，还要让小朋友知道每个数字对应的具体数量。如果数数过关了，就可以对小朋友进行一些简单的加法学习。

对成人来说，看到“3+5=8”这样一个算式，结合我们的生活经验和片段，很容易把抽象的等式具体化，比如3个什么加上5个什么就是8个什么，3个人加5个人就是8个人。

可是如果我们进一步具体化，则会得到，3个香蕉加上5个香蕉就是8个香蕉，3只猴子加上5只猴子就是8只猴子。如果把当中一些数字进行替换，比方说吧3加5等于8换成5加6等于11，那么就会得到好多好多具体的不同表达方式。

接下来我会说几个简单的，家长可以在家里和小朋友进行思维训练的小游戏，我们可以根据刚才说的一大段原理编一些应用题，这些题目要尽量贴近小朋友的实际生活，以此来训练小朋友的数学思维。大家可以仔细听我的用词，比如说，“3只猴子加上2只猴子是几只猴子？”，这里我用到了“加上”这样的字。再有，“笼子里有3只猴子，又来了2只，告诉我一共有几只猴子”。我这里没有提到“加”这样一个字，但是意思就是让小朋友算出来“3+2=？”这样一个算式。

“我有2支笔，张阿姨又给我3支，现在我有几支笔？”，“蜘蛛有8条腿，蜈蚣有100条腿，他们一共有多少条腿？”，还有“我早上走了10分钟，晚上走了20分钟，今天一共走了多长时间？”

刚才我用了很多种不同的问法，其实是让小朋友列出一个加法算式，如果小朋友答不出来，可以让小朋友借助一些实物来数，这个过程最重要的是让小朋友列出3加2这个表达式，如果小朋友能够列出这样的表达式，而不是3-2等于几或者其他一些表达式，那说明他已经会运用数学思维进行思考了。

至于3加2等于5还是等于8，这就是运算要解决的问题了，列算式的过程类似于工程师画图纸，是非常高级的思维活动。而算出3加2的答案，是一种运算能力，是一种低级能力，类似于我们说的体力劳动，这就是数学思维和运算的区别，大家一定要弄清楚这样的区别，不要为了过于强调小朋友的运算能力而忽略了思维能力的培养。

如果能够顺利完成上面这一步，那么可以反过来让小朋友自己编一些运用题，比方说给小朋友“2加3等于5”这样一个等式编类似刚才我说过的一些题目，这个过程就是具体到抽象，然后从抽象再到具体的过程。人的思维无论有怎样的多变，都离不开这样的一个基本过程，如果这样做，整个过程会非常好玩，能够很好的激发小朋友的数学兴趣。

孩子在编题目的时候不仅锻炼了他的数学思维能力，还会锻炼语言能力，语言逻辑性、发散性。孩子能够编的题目越多，说明你家小朋友脑子里的存货越多，如果孩子编不出几个题目，家长也不用着急，可能是您给孩子输入的存货不多，你还是要不断大量编各种各样的题目，同时提高小朋友的语言能力和语言逻辑能力。

刚才说过一些加法，现在说一些减法，减法更加复杂一些，减法的思维训练方式更丰富。比如说对于“5减3等于2”这样一个算式，可以设计一些非常好玩的题目：“我有5个苹果，吃了3个还剩几个？”，“我有3支笔，他有5支笔，他比我多几支笔？”，“车上有5个座位，已经坐了3个人，还能坐几个人？”您出过题目之后，接着让孩子自己再出几个题目，就能够看出孩子是不是真正能够理解数学表达式的含义。大家注意看红色标红字和词，这些字词背后体现的是小朋友的数学思维能力，您一定要多多总结和归纳，归纳的越全对于小朋友理解这些表达式就会更加深入全面。在很多种不同的思维能力的培养中，其实真正对小朋友来说最难的是创造力的培养，因为前面并没有让小朋友模仿的路，一定要靠自己走出来。通过自编自写应用题的能力，运用到了思维能力，再培养他的创造力就容易了，因为你可以研究出题者的思维方式，模拟出他的思维。为什么之前说编题目要跟生活贴近呢，因为您编出这样的题目，让他通过日常生活去理解题目，他就能理解您的思维方式并且模拟您的思维方式。就好比说打扑克的时候，如果您知道他的底牌，他肯定就不可能赢得了你了。

可能有家长也会说我出不了这样的题目，没关系，您可以找找小朋友的课本和习题集，找找现成的题目。在这里我特别说一些，家长可以参照一些非常优质的数学绘本，里面有很多可以帮助我们的数学元素，把这些元素归纳到一起，举一反三，并结合孩子的生活实际编一些题目。比方说，到超市就要编和超市有关的题目，到动物园就编跟动物园相关的题目，在家里就编跟家里相关的题目 ，如果能够很灵活地编这样的题目，见缝插针给孩子出一些这样的题，实际上就会变成非常好玩的智力游戏，如果学习变成游戏，您的孩子就一定很喜欢。

如果您的孩子可能现在思维能力还不够，或者说觉得不够好玩也没关系，你可以拿出一些实物过来，比如玩具、棋子、扑克牌、小玩偶还有各种教具，用各种各样游戏的方式、过家家的方式跟小朋友玩一些我们要运用到应用题里的例子。 国外老师上数学课都是用过家家的方式来上，非常普遍，数学教具在国外也非常普遍，结合教具，通过合理有趣的游戏，会对培养儿童优秀的思维能力有非常重要的帮助。

许多小朋友在低年级的时候数学都不错，可能考试都在90分以上，差几分一般是算数的时候粗心了，但是一到中高年级就出现问题和差距，这个原因可能是小时候重运算、轻思维、重结果、轻过程，由于低年级的时候轻视了思维训练，到了高年级应用题一多，思维不足的弱点就彻底暴露了，所以小时候小朋友的思维训练是非常非常有必要的。

另外，大家其实也可以从我刚才举的一些例子看出来，语文能力和数学思维能力也是相辅相成的关系，小朋友语言能力越强，对题目的理解就越强。如果您坚持给孩子数学思维能力训练，孩子的语文理解能力也会得到提升。每个学科都是相通的，不是数学就是数学，语文就是语文，他们很多时候都是可以结合在一起的。

之前和大家谈了数学与思维的关系，接下来分享一个很多家长问我的问题，刚才一开始那个场景，妈妈在不断重复同一个问题和答案，希望通过重复让孩子形成记忆，包括让小朋友背乘法口诀，又或是高年龄段记忆一些复杂的数学公式，比方说奥数的一些公式，我们的家长是不是不自觉，或者说下意识把儿童学习数学和记忆划等号了？

有一个3岁的小朋友的妈妈问我，为什么我孩子数数的时候总是乱数，她教了很多次也没有用。还有一个妈妈问我，我孩子记忆力那么差，讲过很多遍的话他都记不住。那么我就想问一问，儿童究竟是怎样理解数学知识的，大家有没有想过，儿童怎么样去理解数学的抽象的概念和知识？

要回答我刚才说到的那些问题，我们必须要了解数学究竟是什么知识。我们接下来看一些对我们成年人非常简单的问题，首先问数是什么？什么是自然数的序列？12345看似是一组让幼儿需要记住顺序的数列关系，一组数字，其实蕴含了非常多的逻辑关系。比方说前后数存在着递增的关系，比方说每个数都比前面的数大，比后面的数小，这些序列关系可以传递，我们可以让小朋友观察观察，即使不相邻的数，我们也可以让小朋友根据在数序中的关系判断大小，比如说在这个数的左边或者右边，到底比这个数字大还是小。

再比如，数序中包含着很多包含关系，每个数包含了前面的数，同时也被它后面的数包含，比如5包含了1、2、3、4，而6又包含了5，小朋友认识的1、2、3、4绝对不是具体事物的名称，也不是具体事物本身具有的特征，而是事物之间关系的抽象。

即使非常简单的数，也具有抽象意义，比如说1可以表示一个人、一条狗、一辆汽车、一个杯子，任何数量都是1的物体，我们用1来代表这些事物。5只桔子是对一堆桔子数量的特征抽象，和大小颜色酸甜没有关系，也跟排列方式没有关系，幼儿对数的认识不像对大小、颜色那样可以直接感知获得，一定要通过抽象的方式获得。

5个桔子当中，每个桔子都不具有5的性质，5的数量属性也不存在于任何一个桔子当中，而是存在于它们的相互关系，它们构成了一个数量为5的整体，儿童对这个知识点的获得，不是通过直接感知的，要通过一系列动作协调，具体说就是点的动作和数的动作之间的协调。首先用手点和口头数数的动作相对应，其次是序的协调，口中数数应该是有序的而连续的，不能遗漏和重复，最后他要将所有的动作结合在一起才能得到抽象的感念。从上面说到的这些例子我们可以看出来，幼儿会数数只是表面现象，这些现象背后是小朋友对“对应”、“序列”、“包含”这样的逻辑观念和抽象思维能力的发展，只有理解这样的逻辑观念小朋友才能正确计数，在经过无数次计数后，幼儿对数的理解才能逐渐脱离具体事物，最终达到抽象思维。

刚才说数数，现在说加减，加减也不是通过记忆学习的，因为它需要幼儿对三个数之间的逻辑关系获得真正的理解，是两个部分合并成一个整体，或者从整体中去掉一个部分的运算。幼儿4岁的时候，就可以借助事物的摆弄来理解加减关系，但是抽象的数字层面，就必须要在头脑中建立起“类包含”的逻辑概念。这些能力需要等到6、7岁才能发展起来，所以我们不太难理解有的小朋友对具体问题“3块糖加2块糖等于几块糖”能够解决，而面对抽象问题“3加2等于几“就好像办法不多。

其实就跟数数和加减一样，其他数学知识也都是一种逻辑知识，学龄前儿童抽象的逻辑获得绝对不是一个简单的记忆过程，是一个漫长过程。在这个过程中，小朋友对于数学知识的理解，会逐渐摆脱具体事物的束缚，达到一个真正的抽象层次。

如果我们能够在这个过程中借助大量数学教具，通过教具设计合理有趣又好玩的数学知识和概念的游戏，让小朋友在游戏中理解并应用抽象的数学概念，这样一定会事半功倍，可以让小朋友保留最后的数学兴趣，同时激发他们对数学的抽象思考，引导他们将数学和生活相联系，让他们自由探索数学的奥妙，最终真正做到开发小朋友的思维能力。

就是在昨天的时候我看到了朋友圈一位朋友转发的文章，是龙应台写的文章，谈到很多关于让小朋友玩，通过玩去探索的理念，文章里有一句话让我印象深刻——“孩子不会玩就是缺点”。那篇文章非常美，“没有摸过树的皮，闻过花的香，没有走进过大自然，没有穿越过一座古城，没有在清晨逛过市场，那么一个孩子如何能成长呢?”

其实他说的这些东西，正是我们让孩子学习数学的道理，通过学习数学去体验探索感知，我们把数学当做思维的操场，如何让小朋友在操场上自己跑步锻炼身体，而不是老师家长背着孩子跑步，我觉得一定要让小朋友真正感受到数学乐趣，去玩数学，而且玩有趣的数学，等他会玩爱玩。数学是思维的体操，让我们和孩子一起在数学的世界中遨游，享受数学给我们带来的独特魅力。

1、Q：霍老师，有家长用理财的方式教孩子数学，这方面有什么可以分享的吗？

A：这其实是特别好的方法，现在我们也知道很多小朋友的财商课程非常热销，小朋友小时候一方面建立理财观念，另一方面用到抽象数学知识解决具体理财问题，这对小朋友真正理解数学抽象问题非常有帮助。大家应该都知道，数学里面，钱币的应用也是一部分，也是他必须学习的一个东西。

2、Q：之前在别的机构听过多元智商测试，说对孩子的思维方式测试非常重要 您觉得这种测试有用吗？

A：其实这个东西，这样的测试我们也有类似的，多元智能是去判断小朋友优势智能和劣势智能，比方说他在数运算这块很强，但是对于立体图形这块比较弱，我们也有优势思维和劣势思维的判断，通过这样的判断我们去给小朋友提升思维，更加有的放矢，让小朋友在哪个方面更用功，其实这样的方式还是很有用的。

3、Q：霍老师，我家是女孩，我上学那会儿都是大部分男孩比女孩数学要优秀一些，这个好像成了规律一样，难道真的是男孩在数学方面更强么？

A:其实我们现在见到大部分小朋友，都是小姑娘比小男孩数学在小年龄段更优秀一些，因为小女孩的数学思维或者对数学知识的理解在低年龄段会比小男孩快一些。如果不从低年龄段的发展规律来说，男孩或者女孩对数学方面并没有真正的谁强谁不强，为什么很多男孩大了之后数学都会更强呢，因为小时候他更喜欢做动手的游戏，这样的游戏真正帮助他建立一个好的思维习惯和方式，让他在去学习数学的时候更加高效。如果小朋友小姑娘很小锻炼数学思维能力和动手能力做游戏的能力，她同样数学不会很差，我很多学生都是女孩，数学非常厉害。

4、Q：霍老师，您好，多大的孩子开始数学启蒙？

A：我们从小朋友的关键期和年龄生长规律来说，3岁的时候两个能力一定要开发，一个语言能力，还有一个思维能力。语言能力代表小朋友3岁要学习一门外语，真正母语式的外语，3岁开始的时候让小朋友做一些具体数学启蒙非常重要，不要强调太多数学结果，没有任何意义，这时候要让小朋友建立数学兴趣，和对数学符号的认知，抽象数学符号和具体图形符号，让他去理解这些东西现在理解不了，就让他认知体验感触，这时候对他数学启蒙会非常有帮助。

5、Q：咱们培飞对小孩奥数的学习有没有帮助？

A：我们培飞思维数学教给小朋友的并不是做奥数的题，我们跟奥数没有关系，我之前跟一个老师聊天，我遇到一个奥数四年级的老师，当时我问他奥数的全名是什么，他说是奥林匹克数学，顾名思义，肯定是一个竞争的意思。

我定义奥数是深奥的数学问题，能够更好代表现在小朋友做的一些事，其实我们说小朋友学习数学，最重要的是让他学会探索，学会用一些思维方式解决一大堆他见过或者没见过的数学问题。家长们让孩子去学习奥数我觉得没问题，我至少保证在培飞学过的小朋友将来学习奥数，他会比别人更轻松一些。我是亲眼见过很多4年级的小朋友学习奥数的时候，我见过他们的讲义和课堂，有非常多复杂的数学公式，小朋友一直在背数学，我认为对于他们来说，可能在当中体会不到真正数学本该有的乐趣，当然家长让小朋友学奥数也不是不可以，如果经过培飞的训练，小朋友学奥数会更轻松一些。

6、Q：老师您觉得培养数学思维，对孩子处理事物的自理能力及逻辑能力有帮助吗？

A：举个例子，我们在给小朋友讲“时间”这个知识点的时候，我们会让小朋友理解，从1点钟理解到12点钟。所有小朋友都会数，但你要明白1点钟大概是什么时间段，大概做什么事，早上7点钟我应该做什么事，下午3点钟我在做什么事，他理解这些才能真正理解什么是时间，这就是逻辑思维能力，他对自己一天的生活会有逻辑安排，学习数学思维对他逻辑能力和自理能力是有帮助的。

7、Q：霍老师，您觉得现在小学一年级的孩子，做平时奥数的练习有帮助么？

A：您在一年级就让他小朋友去接触奥数题啦？我觉得那个时候小朋友更多还是在感知一些抽象的数的感念，如果做奥数的话对她来说太痛苦了，我觉得在一年级二年级，还是先让她建立一个好的数学兴趣，会对他将来好的数学学习更有帮助。

8、Q：她不是很喜欢数学的孩子，我觉得她对于抽象的理解并不是很快，是不是需要多给一些时间

A：小朋友不喜欢数学，只是因为她接触到的数学并不是他喜欢的，我姑且认为你让她做奥数练习，您觉得她会喜欢数学吗，她自然不会，说实话那样的奥数题我都不喜欢。小朋友不喜欢数学是因为没有见过真正好玩的数学，如果您让她见过并体验过好玩的数学，告诉她这就是数学，我觉得他对数学一定会改变看法的。

9、Q：霍老师，我家姑娘现在快4周岁了，会写一些简单的数字了，您这边有什么好的方法对家长教孩子写的方面么？

A：我刚才也说过，最重要的是这时候让她把写出来的数字开始跟具体的事物做一些对应，这样帮助会更大。您在家里的时候，可以让小朋友每写一个数字都问1代表什么，比方说1和2，你可以问“2是不是就是你和我两个人”，之类的这样一些问题，让他去做一些具体的东西，把抽象东西还原到具体里面，在您家里这要教小朋友数学会更好玩一些。封面设计/晓莹

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