“比较”是整体把握数学内容的一种有效方法

比较能够抓住问题的关键，凸显核心概念，优化知识主线。有了比较的基础，才能发现具有统领意义的重要知识和概念...

所谓的“整体把握”就是联系的观点。那么，怎样做才能做到“整体把握”呢？

“比较”就是一种有效地整体把握数学内容的方法。

比较是理解问题的基础。一个孤立的问题或内容，缺乏对比对象或参照物，是很难把握住的。例如概率中的一些内容，在中学数学中就缺乏相近的、学生比较熟悉的内容做比较，学习起来就比较困难；相反，一个问题或内容，如果相近的、类似的东西比较多，则对这个问题或内容的掌握就相对容易些。这个道理说明，如果我们将要学习的内容与已经学过的知识有某种联系或者是相似，我们就应该有意识地去比较、对比和类比，去探求他们的共同点和不同点，这些共同点和不同点抓住了，也就能更好地认识当前的问题或内容，并能从更大的背景中理解当前的问题或内容，做到对当前问题的同化和顺应。例如数列，从与函数的对比中，就能更好的认识和理解它，并且对处理数列的相关问题时，函数的性质也可以迁移过来，丰富了解决问题的思想方法；再如，不等式，方程，也可以做类似的比较研究，放到函数的背景下，得到更好地理解，从而将不同的问题或内容统一到函数的高度来认识，居高临下，就显得简单易懂。

比较能够“合并同类项”，减轻知识负担，降低思维难度。通过比较就能够发现联系和区别，或者发现相同点、相似点和不同点，相同、相似的就可以“合并”提炼，纳入已有的知识结构，不同的就需要区别和注意，扩充已有知识结构，按“同类为伍，近类为邻“的原则，使许多领域的不同知识概括为“类”知识，不但减轻知识负担，而且也从“类”思想的高度，降低了思维难度。例如，我们熟知的方程、不等式、数列，都可以”合并“到函数的麾下；再如函数的单调性与函数的导数的关系，通过斜率的概念将它们统一起来；数学中对象之间的某些运算都是向量运算的特例。等等。就连在高中数学中相对比较独立的随机变量，也可类比函数的概念加以理解。

比较能够抓住问题的关键，凸显核心概念，优化知识主线。有了比较的基础，才能发现具有统领意义的重要知识和概念，析出他们与其他知识的联系及联系的方式方法，优化知识主线。比如，数列，完全可以从函数的角度来认识它，并且围绕着解析式（通项）、函数三性（单调数列、周期数列、对称数列）、函数的导数与积分（数列的差分与求和）展开。当然，也可以以教学方法为主线，等差、等比数列类比教学来展开。主线的选择不是唯一的，这要看你的目的是什么，要达到什么样的要求。

比较的意识，不单在知识的整体把握，在规律方法、在思想观念等领域也是重要的。比较，不单是分析问题的重要方法，也是学习、研究问题的重要手段。

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