头疼数列创新题？今天教你破

微信朋友圈昵称为“泉笠水善”的朋友问到了一道数列创新题.在数列创新题2例中谈到过，所谓“创新题”、“新定义题...



微信朋友圈昵称为“泉笠水善”的朋友问到了一道数列创新题.

在《数列创新题如何解决？》中谈到过，所谓“创新题”、“新定义题”，考察的是学生快速学习、快速适应新事物的能力.

解题的要点在于听话，听题目的话.它怎么说，你就怎么做.

本题分2问.设置第1问的目的，是用具体数列帮助解题人去感受“H数列”到底是什么样子的，即化抽象为具体，帮助你建立对“H数列”的感性认识.

我们借用这位童鞋已经解出的结论.



下面用定义验证其为“H数列”——也就是听话的过程.

第（2）问加大了难度，只给出数列的部分信息，需要我们做深入的探究.

童鞋们往往容易在这种情况下卡住，思路受阻.因为大家觉得好抽象，未知量太多，无从下手.

遇到抽象的问题，我们看不清楚.此时我们可以化抽象为具体.既然对任意的正整数n都有满足这一条件，那么n=1,2,3等具体值时应该一定成立.

这就是特殊与一般的数学思想，在处理陌生、复杂、抽象问题时不妨一试.



解题结束了吗？

请注意，我们用特殊法求出d的值，利用的是条件的必要性，还需要做验证工作，以确保条件也是充分的.即我们要说明，当d=-1时，数列的确是“H数列”.



m应该取何值呢？

下面我们在草稿纸上作一个探究.



有童鞋会问，为神马要写成这个形式啊？

因为n-1和n-2为相邻的整数，则n-1,n-2必然有一个是偶数，这样m就是正整数了.

下面的过程写在答卷纸上.一般而言，用分析法找思路，用综合法写过程.



推荐阅读：一道题领悟函数方程与图象变换

上一篇:用中项法证明两等数列

    关注 高考数学左老师